三疑三探八年级上册数学1413_反证法.ppt

学习目标 1.知道什么是反证法. 2.了解反证法的一般步骤. 3.学会运用反证法解决问题. 学习目标 1.知道什么是反证法. 2.了解反证法的一般步骤. 3.学会运用反证法解决问题. 解疑合探—独学而无友，则孤陋而寡闻 把你在自探过程中有困惑的问题以小组为单位交流学习成果，得出结论。 要求：1.小组长认真负责，确保人人参与。 2.本组内若有其他问题，一并解决。 3.组长集中全组学生对展示和评价的学生进行帮扶。 4.时间：2分钟。 1 、反证法 反证法在数学中经常运用。当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓正难则反。这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面是正确的；然后从假设出发，经过演绎推理，推出与已知条件（基本事实、已证的定理、定义等）相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。象这样的证明方法叫做反证法。 2 、反证法的一般步骤： 1、假设结论的反面成立 如果结论的反面不止一种情况，在假设后应一一列举出各种问题。 2、推理得出的结论与已知、定义、定理、基本事实矛盾 把否定的结论当作条件出发，推导出与已知条件、定义、定理、基本事实等相矛盾的结论。 3、假设不成立即原结论成立 课时作业设计 用反证法证明下列命题： 必做 1.求证：三角形内角中至多有一个内角是钝角。 2.课本117面练习1、2，118面6 选作 .已知：如图，AB∥CD，AB ∥EF。 求证：CD ∥EF。 　 * 路边苦李 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动. 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法? 义务教育课程标准实验教科书华东师大版 —学贵有疑，疑则进也 看了本节课题和学习目标，你有哪些想探究的问题？ 1.什么是反证法？ 2.反证法的步骤是什么？ 3.如何用反证法解决问题？ 下面请同学们根据自探提示自主学习课本114——115页内容，时间：2分钟，找出以上问题中的1、2题的答案，找不到的做上记号，留待小组讨论解决。 展示分工表 书面展示要求： 书写迅速；字迹工整；内容简练；突出重点。 组 书写 组 2 组 口答 组 1 评价小组 展示方式 展示分工 题号 评价要求：1.声音洪亮，条理清晰，突出重点，语言简练。 2.从解题思路、语言、板书规范程度，解答是否正确， 并发表自己的见解，恰当指出展示成果的优缺点并打分。（每题10分） 3. 讲评后可进行变式练习。 4.非点评同学认真倾听思考，有疑问或见解及时提出来进行补充。 七 五 三 二 解疑合探—独学而无友，则孤陋而寡闻 展示分工表 书面展示要求： 书写迅速；字迹工整；内容简练；突出重点。 组 书写 组 2 组 口答 组 1 评价小组 展示方式 展示分工 题号 评价要求：1.声音洪亮，条理清晰，突出重点，语言简练。 2.从解题思路、语言、板书规范程度，解答是否正确， 并发表自己的见解，恰当指出展示成果的优缺点并打分。（每题10分） 3. 讲评后可进行变式练习。 4.非点评同学认真倾听思考，有疑问或见解及时提出来进行补充。 七 五 三 二 解疑合探—独学而无友，则孤陋而寡闻 任意的 等于 至多有n个 小于 至少有n个 大于 至多有一个 都是 至少有一个 是 否定词 原词语 否定词 原词语 准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式. ? 不是 不都是 不大于≤ 不小于≥ 一个也没有 至少有两个 至多有（n-1)个 至少有（n+1)个 不等于 某个 1、用反证法证明 ： 1、在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°”，请问结论a2 +b2 ≠ c2　成立吗？请说明理由。 2、在一个三角形中，如果两条边不相等，那么他们所对的角也不相等。 3、两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，那么两直线不平行。 如何用反证法解决问题？ 展示分工表 书面展示要求： 书写迅速；字迹工整；内容简练；突出重点。 组 书写 组 2