第六节 三次样条插值.ppt

插值法小结 ? Lagrange : 给出 y0 … yn，选基函数 li(x)，其次数为 节点数 –1。 ? Newton ? Ln(x)，只是形式不同；节点等距或渐增节点时方便处理。 ? Hermite： 给出 yi 及 yi ’，选 ?i(x) 及 ?i(x) 。 ? 样条：分段低次, 自身光滑, f 的导数只在边界给出。 * Xiamen University §6 三次样条插值 6-1 三次样条插值 定义 　　　设 。三次样条函数 , 且在每个 上为三次多项式 。若它同时还满足 ，则称为 f 的三次样条插值函数。 注：三次样条与分段 Hermite 插值的根本区别在于S(x)自身光滑，不需要知道 f 的导数值（除了在2个端点可能需要）；而Hermite插值依赖于f 在所有插值点的导数值。 f(x) H(x) S(x) ?三次样条由边界条件 唯一确定。 ?收敛性：若 ，且 ，则 一致 S(x) ? f(x) 即:提高精度只须增加节点, 而无须提高样条阶数。 ?稳定性：只要边条件保证 | ?0 |, | ?0 |, | ?n |, | ? n | 2，则方程组系数阵为严格对角占优 矩阵， 保证数值稳定。 Xiamen University *