第六讲_相似原理与量纲分析(习题).doc

第六讲_相似原理与量纲分析(习题).doc

  1. 1、本文档共7页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
例5-1??? 有一直径为15cm的输油管,管长5m,管中要通过的流量为0.18m3/s ,现用水来作模型试验,当模型管径和原型一样,水温为10℃(原型中油的运动粘度νp= 0.13cm2/s ),问水的模型流量应为多少时才能达到相似?若测得5m长模型输水管两端的压差为3cm,试求在5m长输油管两端的压差应为多少(用油柱高表示)? ??? 解(1)因为圆管中流动主要受粘滞力作用,所以应满足雷诺准则,即两者的雷诺数相等 ??????? ??? 由于dp=dm?,故上式可写成 ??????? ??? 或 ??? 将已知条件νp= 0.13cm2/s , νm= 0.0131cm2/s代入上式,得 ??? ??? 即当模型中流量Qm为0.0181m3/s时,原型与模型相似。 ??? (2)由于已经满足雷诺准则,故两者的欧拉数也会自动满足 ??????? ??? 已知,则原型输油管的压强差为 ??????? ??? 也可以写成 ??????? ??? 这里,引入了Ap=Am?(dp=dm?)及gp=gm?。所以,5m长输油管的压差油柱为 ??????? 例5-2??? 长度比λL=50的船舶模型,在水池中以1m/s的速度牵引前进时,则得波浪阻力为0.02N。求(1)原型中的波浪阻力;(2)原型中船舶航行速度;(3)原型中需要的功率? ??? 解? 由于重力在起主要作用,所以原型和模型的弗劳德数应相等。即 ??????? ?由于 ??? 由于gp=gm?,故上式可写成 所以 ??????? ??? 或 ??????? 例5-3?:设有油罐,直径d为4m,油温t为 20℃,已知油的运动粘度νp=0.74cm2/s ,长度比λL采用4左右,试进行下面各项研究:(1)选定何种相似准则?(2)模型流体的选定?(3)各项比例的计算。 ??? 解(1)油自油管流出,自由表面受重力作用,由于油的粘度较大,故又受粘性力的作用。因此,重力和粘性力都是重要作用力,所以,这里的相似准则应该选定同时满足雷诺数和弗劳德数。 ??? (2) ??????? ??????? ??????? ??? 由于n正好等于0.0925cm2/s的流体极难找到,所以只好挑选一些近似的流体。现在选用20℃的59%的甘油溶液,其运动粘度0.0892cm2/s,与计算值很接近,但在试验过程中要保持20℃的温度。于是模型液体的运动粘度应为νm=0.0892cm2/s,而不再是0.0925cm2/s了。 ??? (3)模型流体选好后,由于所选择的νm不再等于0.0925cm2/s ,所以对长度比λL应进行修正 ??????? ??? 即长度比λL应为4.1,而不是4。因此模型油罐的直径为 ??????? ??? 流速比λv按弗劳德准则求得(按雷诺准则也能得到同样结果); ??????? ??? 从而知道模型油管内的流速大致为原型中的一半。 ??? 时间比λt按雷诺准则求得 ??????? ??? 加速度比λa?????????????????? 例5-4、确定粘性流体流经竖置的单位长度长直圆柱体时的绕流阻力表达式 (录像1-圆柱绕流yanzhull1) ??? 解:单位长度所受的阻力FD=F/L(F为柱的整体阻力,L为柱长),影响阻力的因素包括柱的直径D,流体密度ρ,粘度μ,以及行近流速U:?????? ??? 依据量纲和谐原理,上式可写成量纲方程为 ? ???????? FD=kDx?Uyρz?μa ??? 应用[M-L-T]制,并代入相应的量纲 ??????? [ML0T-2]=[L] x? [LT-1 ]y?? [ML-3 ]z [ML-1 T -1 ]a ??? 为满足量纲的和谐,相应的量纲指数必须相同。因此 ???????? M:1=z+a ???????? L: 0=x+y-3z-a ???????? T:-2=-y-a ??? 得???? x=1-a,y=2-a,z=1-a ??? 故???? FD=kD1-a?U2-aρ1-aμa ? 或??? ??????? 例5-5、 确定圆管流动中边壁切应力的表达式τ0。 ??? 解 影响τ0的独立影响因素有液体的密度ρ,液体的动力粘度μ,圆管直径D,管壁材料的粗糙度△以及管中断面平均流速v0拟定函数关系式为 ??????? ??? 写出量纲关系式为 ??????? ??? 排列量纲和谐方程求各指数。 ??????? ??? 联立以上三式解得b=1-a,c=a-d-1,e=a

文档评论(0)

tiangou + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档