第六讲：非线性分析.ppt

求解平衡方程 典型的非线性问题具有所有三种形式的非线性。 在方程中必须包括非线性项。 一般的，每个自由度的非线性方程是耦合的。 静态平衡的基本表达式为：由单元应力引起的加在节点上的内力，I，与外力， P ，必须平衡，即： 牛顿-拉普森求解技术 第一次迭代 (i=1) 假定前面收敛增量步的解u0， P0 ，为已知的。 在当前增量步中，将一个小的增量?P，载荷施加到结构上。 ABAQUS基于u0处的切线刚度K0 确定位移修正c1 ； 第二次迭代 (i=2) 基于更新的刚度K1 ，计算新的位移纠正 c2，并且 把新的残差R2与容差进行比较，察看在u2 处是否得到收敛解。 该过程将一直重复，直到力的残差在允许的容差之内。每次迭代i需要： 形成切线刚度Ki。 求解系统方程组，得到位移修正ci+1 。 修正位移的估计值： ui+1 = ui + ci+1。 基于ui+1 计算内力向量Ii+1。 进行平衡收敛判断： 是否Ri+1 在容差之内? 是否 一般的，每个分析步(*STEP)需要几个增量步。 非线性输入文件 非线性输入文件 *HEADING CANTILEVER BEAM EXAMPLE--LARGE DISPLACEMENT *NODE 1, 0., 0. 11, 200., 0. *NGEN 1, 11, 1 *ELEMENT, TYPE=B21 1, 1, 3 *ELGEN, ELSET=BEAMS 1, 5, 2, 1 *BEAM SECTION, SECTION=RECT, ELSET=BEAMS, MATERIAL=MAT1 50., 5. *MATERIAL, NAME=MAT1 *ELASTIC 2.E5, .3 *BOUNDARY 1, 1, 6 *AMPLITUDE, NAME=RAMP 0.0, 0.0, 0.5, 0.3, 1.0, 1.0 非线性输入文件 *RESTART, WRITE,FREQ=3 *STEP, NLGEOM,INC=25 APPLY POINT LOAD *STATIC 0.1, 1.0, 0.001, 1.0 *CLOAD, AMPLITUDE=RAMP 11, 2, -1200. *NODE PRINT, FREQ=1 U, RF *EL PRINT, FREQ=10 S, E *NODE FILE, FREQ=5 U *END STEP 非线性输入文件 分析步和过程输入*STEP, NLGEOM, INC=25 NLGEOM: 包括所有由以下原因引起的几何非线性效应： 大挠度、大旋转、大变形。 预载荷（初始应力）。 载荷刚度。 如果上面列出的项不重要，应用NLGEOM选项得到的结果同没有应用NLGEOM选项得到的结果类似，但是求解的费用更高。 INC=25: 在本例中允许的最大增量为25： 如果在施加全部载荷之前达到了最大增量数量，程序将会中止。 保证程序的运行时间不会太长—用户可以重新启动分析。 默认值为100。 非线性悬臂梁分析的输出 状态(.sta) 文件 总结分析的过程—显示计算过程中使用的自动时间增量。 在作业运行的同时，可以检查状态文件。 在每个成功的增量之后，记录一行。 非线性悬臂梁分析的输出 自动的时间增量 试探算法（基于多年的经验）控制时间积分的精度。 在静力学分析中，基于迭代次数达到收敛。 容易得到收敛解（比最大允许迭代数量少很多）： ?增加迭代步长 不容易收敛或发散： ?减小增量步长 否则： ?保持同样的增量步长 自动的时间增量步长控制工作很好。如果没有特殊的原因，用户不要改变它。 提示： 对于高度非线性问题，推荐初始的时间增量为总时间增量的一小部分（比如10%）。 非线性悬臂梁分析的输出 信息 (.msg) 文件 包括： 所有的收敛控制： 利用*CONTROLS选项覆盖默认值—不是经常需要 关于具体模型特征的细节： 非默认模型特征 使用NLGEOM参数 重启动文件的写出频率 所有的迭代细节 非线性悬臂梁分析的输出 非线性悬臂梁分析的输出 非线性悬臂梁分析的输出 TIME INCREMENTATION CONTROL PARAMETERS: FIRST EQUILIBRIUM ITERATION FOR CONSECUTIVE DIVERGENCE CHECK 4 EQUILIBRIUM ITERATION AT WHICH LOG. CONVERGENCE RATE CHECK BEGINS 8 EQUILIBRIUM ITERATION AFTER WHICH ALTERNATE RESIDUAL IS USED