第十一章 相似原理与量纲分析法（2011－8－18）.ppt

第十一章 相似原理与量纲分析法 本章主要内容 在工程实践中，对许多实际问题，需要用实验的方法进行研究。 由于实物的尺寸较大，在实物上进行实验会耗费大量的人力和物力，所以要把所要研究的对象制作成各种比尺（一般是缩小）的模型，利用模型进行试验研究重演与原型相似的现象。 如何正确地设计模型试验，如何在模型试验中观测有关的资料以及如何将这些模型中的实测资料应用到实物型中去。 理论基础：相似理论 量纲分析 第一部分 相似理论 为使模型流动能表现出实型流动的主要现象和特性，并从模型上预测出实型的结果，就必须使两者在流动上相似，即两个互为相似流动的对应部位上对应物理量都有一定的比例关系。 具体来说，两相似流动应几何相似 、运动相似、动力相似 。 1.1 几何相似（空间相似） 定义： 两流动的对应边长成同一比例，对应角相等。 引入尺度比例系数： 进而，面积比例系数 体积比例系数 1.2 运动相似（时间相似） 定义：两流动的对应点上的流体速度矢 成同一比例。 运动相似建立在几何相似基础上，那么 运动相似只需确定时间比例系数 就可以 了。运动相似也就被称之为时间相似。 运动学物理量的比例系数都可以表示为尺度比例系数和时间比例系数的不同组合形式。 如： kv=klkt-1 ka=klkt-2 k?=kt-1 k?=kl2kt-1 kq=kl3kt-1 1.3 动力相似（受力相似） 定义：两流动的对应部位上同名力矢成 同一比例。引入力比例系数 也可写成： 力学物理量的比例系数可以表示为密度、尺度、速度比例系数的不同组合形式，如： 力矩M 压强p 功率N 动力粘度? 综上所述，要使模型流动和原型流动相似，需要两者在时空相似的条件下受力相似。 满足上述三种相似条件时，说明两流动在力学上时相似的。 以上三种相似条件是有联系的，几何相似是运动相似和动力相似的前提和依据，动力相似是决定两流动相似的主导因素，运动相似则是几何相似和动力相似的表象。三个相似是密切相关的一个整体，三者缺一不可。 1.4 相似准则 描述流体运动和受力关系的是流体运动微分方程，两流动要满足相似条件就必须同时满足该方程，下面是模型流动和原型流动不可压缩流动的运动微分方程在x方向上的分量形式: (1) (2) 所有的同类物理量均具有各自的同一比例系数，有如下关系式： xm=xpkl ym=ypkl zm=zpkl vxm=vxpkv vym=vypkv vzm=vzpkv tm=tpkt ?m=?pk? ?m=?pk? pm=ppkp fm=fpkf 将上述关系式带进方程（1）中，这时的方程应该和方程（2）相同，因此得到： （3） 从左到右分别表示单位质量的时变惯性力、位变惯性力、 质量力、压力和摩擦力，（3）式表示模型流动和原型流 动的力多边形相似。 用（3）中的位变惯性力项除全式，得到： （4） （4）式表示模型流动和原型流动在满足动力相似时各比 例系数之间有一个约束，对各项进一步分析得到以下相 似准则 ★ Strouhal 相似准数 Sr=l/vt 表示时变惯性力和位变惯性力之比，反映了流体运动随时间变化的情况 ★ Froude 相似准数 Fr=v2/gl 表示惯性力和重力之比，反映了流体流动中重力所起的影响程度 ★ Euler 相似准数 Eu=p/?v2 表示压力和惯性力的比值 ★ Renolds 相似准数 Re=vl/?= ?vl/? 表示惯性力和粘性力之比 ★ Mach 相似准数 Ma