第十一章 第2节 对坐标的曲线积分.ppt

* 练 习 题 * * * 练习题答案 * * 一、问题的提出 实例: 变力沿曲线所作的功 常力所作的功 分割 * 求和 取极限 近似值 精确值 * 二、对坐标的曲线积分的概念 1.定义 * 类似地定义 * 2.存在条件： 3.组合形式 * * 6.推广 * 7.性质 即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关. * 三、对坐标的曲线积分的计算 定理 * 特殊情形 * * 例1 解 * * 例2 解 * 例2 解（2） 解（3） * * 例3 解 * 由此知：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同，积分结果也可以不同. * 方程为 * 例5. 设在力场 作用下, 质点由 沿?移动到 , 其中?为 解:(1) (2) 设 ? 的参数方程为 试求力场对质点所作的功. * 例6. 求 其中 从 z 轴正向看去为顺时针方向. 解: 取 ? 的参数方程 * 三. 两类曲线积分之间的联系 设有向光滑弧 L(A到B) 以弧长为参数 的参数方程为 则两类曲线积分有如下联系 * 类似地 , 在空间曲线 ? 上的两类曲线积分的联系是 令 * * 例8. 设 s 是曲线段 L 的长度 , 在 L 上连续, 证明 证: * , 为圆周 (按逆时针方向饶行)； 练习 答案 * 四、小结 1、对坐标曲线积分的概念 2、对坐标曲线积分的计算 3、两类曲线积分之间的联系 * * 思考题 * 思考题解答 曲线方向由参数的变化方向而定.