第十一章 量纲分析法（续）（2011－9－11）.ppt

问题1 问题2 问题3 问题4 问题5 问题6 问题7 问题8 选取三个基本物理量，它们分别是几何学量D1，运动学量Q 以及动力学量ρ 。 4. 根据量纲和谐性原理，确定各π 项的指数 5. 写出无量纲量方程 问题9 4. 根据量纲和谐性原理，各π项中的指数分别确定如下（以π1为例） 5. 写出无量纲量方程，其中π2项根据需要取其倒数，但不会改变其无量纲性质，所以 求压差Δp 时，以 ， 代入，可得 问题10 5. 写出无量纲量方程，其中π2项根据需要取其倒数，但不会改变其无量纲性质，所以 所以： 同理可得 令 ，最后可得沿程水头损失公式为 上式就是沿程损失的一般表达式。 试用瑞利法和π定理（布金汉定理）推导圆柱绕流的阻力FD的表达式，并说明瑞利法和布金汉π定理各适用于何种情况？已知圆柱绕流阻力FD与圆柱的直径为D、流体的流速为V、流体的密度为和流体的动力粘滞系数为有关。 1. 已知与阻力FD有关的物理量为d，V，ρ，μ，即 解：一、瑞利法求解 2. 将阻力写成d，V， ρ， μ的指数乘积形式，即 3. 写出量纲表达式 因为上面的三个方程式中有四个未知数，所以不能全部解出。我们保留其中的e，待实验中去确定，并用它表示其余的指数 4. 选L、T、M作基本量纲，表示各物理量的量纲 5. 由量纲和谐性原理，求各量纲的指数 L：1= a+b-3c-e M：1= c+e T：-2=-b-e a=2-e，b=2-e，c=1-e 6. 带入指数乘积式，得 即 如果令绕流阻力系数 ，l为圆柱长，则得阻力公式 其中，绕流阻力系数CD与物体的形状和雷诺数有关，最后由实验确定。 1. 根据题意，本题共有5个物理量，即n = 5，这些物理量之间存在下述关系式 2. 选取3个基本物理量，依次为几何学量D、运动学量V和动力学量ρ，三个基本物理量的量纲是 二、π定理求解 其量纲指数行列式为 故说明基本物理量的量纲是相互独立的。可写出n－3＝5－3＝2个无量纲π项。 3. 列出无量纲π值 其中， 为待定指数。 4. 根据量纲和谐性原理，各π项中的指数分别确定如下 对于π1，其量纲式为 对于π1，其量纲式为 * * 第十一章 量纲分析法 （续） 流体力学 量纲、量纲和谐性原理 什么是量纲，什么是单位，二者之间有什么区别和联系？ 答：量纲是表示各种物理量的类别；单位是度量各种物理量数值大小的标准。单位和量纲都是关于度量的概念，单位决定量度的数量，而量纲则指量度的性质。 量纲分析方法提出的根据是什么，它有何作用？ 答：1.提出根据 （1）自然界一切物理现象的内在规律，都可以用完整的物理方法来表示。 （2）任何完整物理方程，必须满足量纲和谐性原理。 2.作用 可用来推导各物理量的量纲；简化物理方程；检验物理方程、经验公式的正确性与完善性，为科学地组织实验过程、整理实验成果提供理论指导。 凡是正确反映客观规律的物理方程，其方程各项的量纲都必须是一致的，这被之为量纲和谐性原理。但是在曼宁公式 中，谢齐系数C的量纲为 ，R的量纲为L，n为无量纲量，很明显量纲是不和谐的，所以可能有人认为量纲和谐性原理是错误的，你是如何认识这个问题的，并阐述你的理由。 解：量纲和谐性原理是以被无数事实证明的客观真理。因为只有两个同类型的物理量才能相加减，否则没有物理意义的。而一些经验公式是在没有理论分析的情况下，根据部分实验资料或实测数据统计而得，这类公式经常是量纲是不和谐的。这说明人们对客观事物的认识还不够全面和充分，只能用不完全的经验关系式来表示局部的规律性。这些公式随着人们对流体本质的深刻认识，将逐步被修正或被正确完整的公式所替代。 瑞利法 试用瑞利法分析溢流堰过流时单宽流量q 的表达式。已知q 与堰顶水头H、水的密度ρ和重力加速度g 有关。 1. 分析影响因素，列出函数方程 解： 根据题意可知，溢流堰过流时单宽流量q 与堰顶水头H、水的密度ρ和重力加速度g 有关，用函数关系式表示为 2. 将q写成H，ρ，g的指数乘积形式，即 3. 写出量纲表达式 4. 选L、T、M作为基本量纲，表示各物理量的量纲为 5. 由量纲和谐性原理求各量纲指