2014全国大学生数学建模竞赛题.docVIP

2001年全国大学生数学建模竞赛题目 A题 血管的三维重建 断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将样本染色后切成厚约1m m的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。 假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。 现有某管道的相继100张平行切片图象，记录了管道与切片的交。图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、 99.bmp，格式均为BMP，宽、高均为512个象素（pixel）。为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1。 取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z=0，第100张切片为平面Z=99。Z=z切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为 （-256，-256，z），（-256，-255，z），…（-256，255，z）， （-255，-256，z），（-255，-255，z），…（-255，255，z）， …… （ 255，-256，z），（ 255，-255，z），…（255，255，z）。 试计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图。 第2页是100张平行切片图象中的6张，全部图象请从网上下载。/mcm/MCM01/A01BMP.ZIP 关于BMP图象格式可参考： 1. 《Visual C++数字图象处理》第12页2.3.1节。何斌等编著，人民邮电出版社，2001年4月。 2. http://www.dcs.ed.ac.uk/home/mxr/gfx/2d/BMP.txt B 公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。 （第1页完） A题示意图（第2页）B题数据（第3-4页）： 某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 上行方向：A13开往A0 站名 ? A13 A12 A11 A10 A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0 站间距(公里) 　 　 1.6 0.5 1 0.73 2.04 1.26 2.29 1 1.2 0.4 1 1.03 0.53 5:00-6:00 上 371 60 52 43 76 90 48 83 85 26 45 45 11 0 　 下 0 8 9 13 20 48 45 81 32 18 24 25 85 57 6:00-7:00 上 1990 376 333 256 589 594 315 622 510 176 308 307 68 0 　 下 0 99 105 164 239 588 542 800 407 208 300 288 921 615 7:00-8:00 上 3626 634 528 447 948 868 523 958 904 259 465 454 99 0 　 下 0 205 227 272 461 1058 1097 1793 801 469 560 636 1871 1459 8:00-9:00 上 2064 322 305 235 477 549 271 486 439 157 275 234 60 0 　 下 0 106 123 169 300 634 621 971 440 245 339 408 1132 759 9:00-10:00 上 1186 205 166 147 281 304 172 32