因动态产生的相切与面积问题简析.doc

第 阶段第 次课 教师： 学生： 时间:2014年 月 日__________________段 一、授课目的与考点分析： 授课内容： 因动点产生的相切问题 例 1 如图1，的半径长为3，点是上一定点，点为上不同于点的动点 （1）当时，求的长； （2）如果过点、，且点在直线上（如图2），设，，求关于的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）在（2）的条件下，当时（如图3），存在与相内切，同时与相外切，且，试求的半径的长，可得圆心距OM＝r－3． 由⊙M与⊙Q内切，，可得圆心距． 在Rt△QOM中，由勾股定理，得．解得r＝9． 例2 如图1，A(－5,0)，B(－3,0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD//AB，∠CDA＝90°．点P从点Q(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒． （1）求点C的坐标； （2）当∠BCP＝15°时，求t的值； （3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值． 图1 动感体验 请打开几何画板文件名“12河北25”，拖动圆心P在点Q左侧运动，可以体验到，⊙P可以与直线BC、直线DC、直线AD相切，不能与直线AB相切． 例3 如图1，菱形ABCD的边长为2厘米，∠DAB＝60°．点P从A出发，以每秒厘米的速度沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从点A出发，以每秒1厘米的速度沿射线作匀速运动．当点P到达点C时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为t秒． （1）当P异于A、C时，请说明PQ//BC； （2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？ 考点二：因动点产生的面积问题 例1 如图1，已知抛物线（b、c是常数，且c＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1,0)． （1）b＝______，点B的横坐标为_______（上述结果均用含c的代数式表示）； （2）连结BC，过点A作直线AE//BC，与抛物线交于点E．点D是x轴上一点，坐标为(2,0)，当C、D、E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连结PB、PC．设△PBC的面积为S． ①求S的取值范围； ②若△PBC的面积S为正整数，则这样的△PBC共有_____个． 图1 思路点拨 1．用c表示b以后，把抛物线的一般式改写为两点式，会发现OB＝2OC． 2．当C、D、E三点共线时，△EHA∽△COB，△EHD∽△COD． 3．求△PBC面积的取值范围，要分两种情况计算，P在BC上方或下方． 4．求得了S的取值范围，然后罗列P从A经过C运动到B的过程中，面积的正整数值，再数一数个数．注意排除点A、C、B三个时刻的值． 样的△PBC共有11个． 考点伸展 点P沿抛物线从A经过C到达B的过程中，△PBC的面积为整数，依次为（5），4，3，2，1，（0），1，2，3，4，3，2，1，（0）． 当P在BC下方，S＝4时，点P在BC的中点的正下方，F是BC的中点． 例 2 如图1，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0)，将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到三角形A′B′O． （1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式； （2）设点P是第一象限内抛物线上的一个动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出它的两条性质． 图1 思路点拨 1．四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，可以转化为四边形PB′OB的面积是 △A′B′O面积的3倍． 2．联结PO，四边形PB′OB可以分割为两个三角形． 3．过点向x轴作垂线，四边形PB′OB也可以分割为一个直角梯形和一个直角三角形． 考点伸展 第（2）题求四边形PB′OB