山东省莱芜市2012届高考数学4月模拟试题 理 新人教A.doc

理 科 数 学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 已知全集=，集合，，则等于 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】，所以，选A. (2) 的值等于 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】，选C. (3) 设是两个命题， (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】由,解得，由得，即，所以是的必要不充分条件。 (4)设，若，则下列不等式中正确的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】由得，若，有，所以，若，则有，所以，综上恒有，选B. (5) 函数的零点所在的区间是 (A)() (B)() (C)() (D)() 【答案】A 【解析】，，，当时，，所以答案选A. (6) 已知向量，，设，若，则实数的值是 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】，，因为，所以，解得，选B. （7) 已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数为，再将所得图象向右平移个单位得到函数 (8) 定义运算： 则函数的图象大致为 1111 1 1 1 1 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】由定义知，所以图象为A. (9)若设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 (A)10 (B)12 (C)13 (D) 14 【答案】C 【解析】 (10) 已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】做出函数的图象如图，，由图象可知当直线为时，直线与函数只要一个交点，要使直线与函数有两个交点，则需要把直线向下平移，此时直线恒和函数有两个交点，所以，选C. (11) 设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题： （1）（2）（3）（4），其中正确的是 (A)（1）（2） (B)（1）（3）　 (C)（2）（3） (D)（2）（4） 【答案】B 【解析】根据面面平行的性质可知，（1）正确，排除C,D,根据线面垂直的性质，可知（3）正确，所以选B. (12) 定义域为[a,b]的函数图像的两个端点为A、B，M（x,y）是图象上任意一点，其中,已知向量，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”。若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为定义域为，所以M点的横坐标为，因为，所以，解得，所以点M的坐标为，A点的坐标为，B点的坐标为，又,所以，所以N点的坐标为所以，所以，又 ，当且仅当，即，时，去等号，所以，选D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. (13) 若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示（单位cm），则正三棱锥的体积为 .(此题少图) 【答案】 【解析】 (14) 函数的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为 . 【答案】 【解析】 (15) 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 . 【答案】5 【解析】设，，则，又为等差数列，所以，整理得，代入整理得，，解得，所以双曲线的离心率为。 (16) 定义在上的偶函数在[—1，0]上是增函数，给出下列关于的判断: ①是周期函数； ②关于直线对称； ③是[0，1]上是增函数； ④在[1，2]上是减函数； ⑤. 其中正确的序号是 . （把你认为正确的序号都写上） 【答案】① = 2 \* GB3 ② = 5 \* GB3 ⑤ 【解析】由得，，所以函数为周期为2的周期函数，所以①正确，且，所以⑤正确；因为函数为偶函数，所以图象关于 轴对称，所以在上递减，所以③错误；同时有，所以有，所以函数关于对称，所以函数在为增函数，所以④错误，所以正确的序号为①②⑤ 三、解答题：本大题共6小题，共74分. (17)（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，，且（为正整数