山西省康杰中学2012届高考数学模拟试题（一）文【会员独享.doc

康杰中学2012年高考数学（文）模拟试题（一） 2012.4 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 设集合，则等于（ ）A. （－3，3] B. [－1，2） C. （－3，2） D. [－1，3] 2. 复数等于（ ）A. B. C. D. 3. 已知命题，使得；，使得.以下命题是真命题的为（ ）A. B. C. D. 4. 函数的图象可以由函数的图象（ ）A. 向右平移个单位得到 B. 向左平移个单位得到C. 向右平移个单位得到 D. 向左平移个单位得到 5. 一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为（ ） A. 2+ B. 1+ C. 2+2 D. 4+ 6. 设变量满足约束条件，则的最小值为（ ）A. 3 B. 1 C. 2 D. 5 7. 函数满足=0，其导函数的图象如图，则在[－2，1]上的最小值为（ ）A. －1 B. 0 C. 2 D. 3 8. 等比数列{}的公比，，则等于（ ）A. 64 B. 31 C. 32 D. 63 9. 在△，，，则等于（ ）A. －10 B. 10 C. －4 D. 4 10. 已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为（ ）A. B. C. D. 2 11. 抛物线的焦点为F，点A、B、C在此抛物线上，点A坐标为（1，2），若点F恰为△ABC的重心，则直线BC的方程为（ ）A. B. C. D. 12. 对向量定义一种运算“”： =，已知动点P、Q分别在曲线上运动，且（其中为O坐标原点），若的最大值为（ ）A. B. 2 C. 3 D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班50名同学中按男生、女生用分层抽样的方法随机地抽取一个容量为10的样本进行分析，已知抽取的样本中男生人数为6，则班内女生人数为 . 14. 某程序框图如图所示，则输出的结果是 . 15. 设△ABC的内角为A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则= . 16. △的一个顶点（7，12）在双曲线上，另外两顶点、为该双曲线的左、右焦点，则△的内心的横坐标为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. （本小题满分12分）公差不为零的等差数列{}中，，又成等比数列.（1）求数列{}的通项公式. （2）设，求数列{}的前n项和. 18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，底面是边长为2的正三角形，M、N、G分别是棱长CC1、AB、BC的中点.（1）求证：CN∥平面AMB1；（2）若CC1=2，求证：B1M⊥平面AMG. 19. （本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一.欧盟规定，从2012年开始，将对CO2排放量超过130g/km的M1型新车进行惩罚（视为排放量超标）.某检测单位对甲、乙两M1型品牌车各抽取5辆进行CO2排放量检测，记录如下（单位：g/km） 甲 80 110 120 140 150 乙 100 120 x y 160 经测算发现，乙品牌CO2排班量的平均值为x乙=120g/km.（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆CO2排放量超标的概率是多少？（2）若90x130，试比较甲、乙两类品牌车CO2排放量的稳定性. 20. （本小题满分12分）设函数.（1）当=0时，求曲线在点（1，处的切线方程；（2）讨论的单调性. 21. （本小题满分12分）中心在原点O，焦点、在轴上的椭圆E经过C（2，2），且.（1）求椭圆E的方程.（2）垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P.过点A作直线交圆O于点Q，交圆B于点M、N.