锐角三角函数一对一辅导解答.doc

教学目标 锐角三角函数的定义 2、锐角三角函数关系 重点、难点 正弦、余弦及正切的定义 特殊角的三角函数 考点及考试要求 正弦、余弦及正切的定义 2、特殊角的三角函数 教 学 内 容 第一课时 锐角三角函数知识点梳理 1.直角三角形斜边上的 等于 的一半。 2.直角三角形30°角所对的 等于斜边的 。 3.在直角三角形中，已知两条直角边分别为b,c.斜边为a,则a,b,c满足的关系式为 。 4.下列哪组能构成直角三角形( ) A. 2,2,4 B. C. D. 5,12,14 5. 如图： 根据上图，写出所有的相似三角形 。 6.如5中的图所示，若AD=14，BD=7，则CD= ， , . 若直角三角形三边长分别是2、4、x,那么x的可能值有 个。 一、锐角三角函数 在直角三角形ABC中，∠C=900，设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是： 1、正弦定义：在直角三角形ABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即 sin A = , 2、余弦定义：在直角三角形ABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作cosA，即 cos A = , 3、正切定义：在直角三角形ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tanA，即 tan A = ， 二、锐角三角函数关系 1、平方关系： sin2A + cos2A = 1 2、互为余角的两个三角函数关系： 若∠A+∠B=∠90，则sinA=cosB,cosA=sinB. 三、特殊角的三角函数 00 300 450 600 sinα 0 cosα 1 tanα 0 1 1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系（A+B=90） 正弦 (∠A为锐角) 余弦 (∠A为锐角) 正切 (∠A为锐角) (倒数) 余切 (∠A为锐角) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° - - 6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 8、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的 方向角分别是：45°、135°、225°。 9、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、 OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 3、三角形面积公式： （C为a,b边的夹角） 第二课时 锐角三角函数典型例题 例1.求下列各式的值： （1）; (2) (3) (4) （1）sin45°+sin60°-2cos45° （2）(1+)0-｜1-sin30°｜1+()-1 （3）sin60°+ （4）2-3-(+π)0-cos60°- 例2．在中，（注意书写） 已知sinα+cosα=，求sinα·cosα的值。 例3.（1）在中， A. 1、如图1，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（ ） A．