广东省2012年高考数学前三大题猜想（深圳东升学校）新人教A.doc

2012年广东高考数学文科前三大题猜想 1三角函数 1．(本小题满分12分)已知向量，向量，，.（Ⅰ）试用“五点作图法”作出函数的图象； （Ⅱ）（ⅰ) 若,求的取值范围； （ⅱ）若方程的两根分别为，试求的值. .本小题主要考查平面向量、三角函数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想.满分12分. 解：（Ⅰ）.……… ……3分 令，则，.列表： ………………………………5分 描点画图，即得函数的图象，如图所示. ………7分 （ⅰ)即，∵， ∴，且 ∴的取值范围为. ……9分 （ⅱ）∵是方程的两根，∴， ∵当时，函数的图象关于直线对称， 10分 ∴， ∴.……12分 2．（本题满分12分）已知函数． (Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期； （Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值． 17． 解：(Ⅰ) ……………………………………………………3分 ∴ 的最小值为，最小正周期为. ………………………………5分 （Ⅱ）∵ ， 即 ∵ ，，∴ ，∴ ． ……7分 ∵ 共线，∴ ．由正弦定理 ， 得 ①……9分 ∵ ，由余弦定理，得， ②……………………10分 解方程组①②，得． …………………………………………12分 2 概率统计 1 . 某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题． ⑴求全班人数及分数在之间的频数； ⑵估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高； ⑶若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率． ⑴由茎叶图知，分数在之间的频数为，频率为， 全班人数为． 所以分数在之间的频数为 ⑵分数在之间的总分为； 分数在之间的总分为； 分数在之间的总分数为 ； 分数在之间的总分约为； 分数在之间的总分数为； 所以，该班的平均分数为． 估计平均分时，以下解法也给分： 分数在之间的频率为； 分数在之间的频率为； 分数在之间的频率为； 分数在之间的频率为； 分数在之间的频率为； 所以，该班的平均分约为 频率分布直方图中间的矩形的高为． ⑶将之间的个分数编号为，之间的个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为： ，，，， ，，，， ，， ， 共个， 其中，至少有一个在之间的基本事件有个， 故至少有一份分数在之间的概率是． 2（本小题满分10分） 2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下： 组别 PM2．5浓度（微克/立方米） 频数（天） 频率 第一组 (0,25] 5 0．25 第二组 (25,50] 10 0．5 第三组 (50,75] 3 0．15 第四组 (75,100) 2 0．1 合计 20 1 (Ⅰ) 根据上面的频率分布表，估计该居民区PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的概率； （Ⅱ）计算样本众数、中位数和平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由． （3）画频率分布直方图 解:（Ⅰ）由已知共监测了20天，用频率估计相应的概率为0.25. （Ⅱ）样本众数约为37.5，中位数约为37.5，平均值约（微克/立方米） HYPERLINK EMBED Equation.DSMT4 去年该居民区PM2.5年平均浓度为：40（微克/立方米）． 因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进． 那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？ 在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数。因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等 3 立体几何 1 （本小题满分12分） 已知，在水平平面上有一长方体绕旋转得到如图1所示的几何体． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）当时，且长方体体积为4时，求四棱锥体积的最小值． （1）证明：，， ，， 即 又 ……………………………………2分 ，……………………………………4分 ……………………………………5分 平面…………………………