广东省各地2012高考数学月考联考模拟必威体育精装版分类汇编8 圆锥曲线1 .doc

2012广东省各地月考联考模拟必威体育精装版分类汇编（理）： 圆锥曲线（1） 【广东省东莞市2012届高三数学模拟试题（1）理】7．点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 A. B. C.2 D. 【答案】D 【2012届广东韶关市高三第一次调研考试理】11. 已知的椭圆的两个焦点，若椭圆上一点满足，则椭圆的离心率 【答案】 【广东东莞市2012届高三理科数学模拟 二】12．若双曲线－=1的渐近线与圆 相切，则此双曲线的离心率为　 ． 【答案】 【2012广东高三第二学期两校联考理】8．过原点O引抛物线的切线，当变化时，两个切点分别在抛物线（ ）上 A B C D 【答案】B 【2012广东高三第二学期两校联考理】13．已知是椭圆的左、右顶点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若的最小值为，则椭圆的离心率为 【答案】 【2012年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】4．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为 A． B． C． D． 【答案】A 【2012年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】12．若AB是过椭圆中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与坐标轴不平行，，分别表示直线AM，BM的斜率，则 A． B． C． D． 【答案】B 【2012年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】16．设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为 。 【答案】 【2012广东高三第二学期两校联考理】20．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且. （1）求椭圆C和直线l的方程； （2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若曲线与D有公共点，试求实数m的最小值． 【答案】解:（1）由离心率，得，即. ① ……2分 又点在椭圆上，即. ② ……4分 解 ①②得，故所求椭圆方程为. ……5分 由得直线l的方程为. ………6分 （2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆.由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形. 设与直线l相切于点T，则由，得，………… 10分 当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得.……………… 12分 因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为，所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，解得.…… 14分 【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】20. （本小题满分14分） 已知圆C与两圆，外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点的距离的最小值为，点与点的距离为. (Ⅰ)求圆C的圆心轨迹L的方程； （Ⅱ）求满足条件的点的轨迹Q的方程； （Ⅲ）试探究轨迹Q上是否存在点，使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（Ⅰ）两圆半径都为1，两圆心分别为、，由题意得，可知圆心C的轨迹是线段的垂直平分线，的中点为，直线的斜率等于零，故圆心C的轨迹是线段的垂直平分线方程为，即圆C的圆心轨迹L的方程为。(4分) （Ⅱ）因为，所以到直线的距离与到点的距离相等，故点的轨迹Q是以为准线，点为焦点，顶点在原点的抛物线，，即，所以，轨迹Q的方程是 (8分) （Ⅲ）由（Ⅱ）得， ，所以过点B的切线的斜率为，切线方程为，令得，令得， 因为点B在上，所以 故， 所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 设，即得，所以 当时，，当时，， 所以点B的坐标为或. (14分) 【广东省东莞市2012届高三数学模拟试题（1）理】20．（本小题满分14分） 已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，中心在原点．若右焦点到直线的距离为3． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆相交于不同的两点．当时，求的取值范围． 【答案】解：（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点， 由题设，解得，…4分 故所求椭圆的方程为。……………5分 设，P为弦MN的中点， 由 得 ， 直线与椭圆相交， ，① ………8分 ，从而， ，又，则： ，即 ， ②………………………10分 把②代入①得 ，解得 ， …………………………12分 由②得，解得．…… ……………………………13分 综上求得的取值范围是． ………………………………14分 【广东省佛山市2012届高三第二次模拟