广东省珠海市2012届高三数学第二次调研考试 理 （2012珠海二模.doc

珠海市2011-2012学年度第二学期高三质量监测 理科数学 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置填涂答案） １．已知全集，集合，则等于（ C ） A.， B. ， C.，， D.， ２．等比数列中，，又，则公比　　　 A．　　B．　　C．2　　D． ３．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 （ ） A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i ４．已知a、b是实数，则“a1，b2”是“a+b3且ab2” A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条 5． 中，角所对的边，若，，，则　　　 A．　　B．　　C．　　D． 6．已知函数满足：当x1时，=；当x＜1时，=，则= A． B． C． D． 7．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表： 认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏 8 15 23 总数 26 24 50 根据表中数据得到，参考下表： P(K2≥k) 0.050 0.025 0.010 0.001 k 3.841 5.024 6.635 10.828 则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A．97.5% B．95% C．90% D．99.9% 8． 起点到终点的最短距离为（ ） A．16 B．17 C． 18 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．答案请填在答题卡上. 9.（理科）某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有学生____人. 10．（理科）已知单位向量，，其夹角为，则=__________ 11．（理科）已知随机变量，， . 12．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是_________； 13．甲乙两艘船都要在某个泊位停靠，若分别停靠4小时、8小时，假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 ． 14．（坐标系与参数方程选做题）． 如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则 ． ．15．（坐标系与参数方程选做题）曲线对称的曲线的极坐标方程为 。 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于A，B两点，已知A点的纵坐标为，B点的纵坐标为．（1）求的值；（2） 求的值． 17．（本小题满分12分）某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）请估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数； （3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽2个同学组成一个实验组，设其中男同学的数量为，求的分布列和期望． 18.（本小题满分14分）如图，长方体中，，． （1）若分别是、中点，求证EF//平面； （2）求二面角的正弦值． 19.（本小题满分14分）已知圆C方程：（x－1）2 + y 2=9，垂直于x轴的直线L与圆C相切于N点（N在圆心C的右侧），平面上有一动点P，若PQ⊥L，垂足为Q，且； （1）求点P的轨迹方程； （2）已知D为点P的轨迹曲线上第一象限弧上一点，O为原点，A、B分别为点P的轨迹曲线与轴的正半轴的交点，求四边形OADB的最大面积及D点坐标. 20.（本小题满分14分）已知函数. （Ⅰ）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线平行，求的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数（