由次波原理光的传播简析.doc

由次波原理分析光的传播 陈洋 （内江师范学院， 四川 内江 641100） 摘要：由波面上的任一面元都可以看作是发射次波的振源。次波原理给出光的传播，折射、反射的解释，并证明反射定律、折射定律。用积分可描述描述干涉、衍射现象。 关键词：折射、反射、衍射、干涉、惠更斯－菲涅耳原理 中图分类号：O431.1 文献标识码：A  引言 任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波，在以后时刻，所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。这原理可以给出波的直线传播与球面传播的定性解释，并且推导出反射定律与折射定律，由于任意光波可以视为波的叠加，用积分也可描述衍射现象。 光的传播 惠更斯原理可以视为空间的各向同性的后果。在各向同性的均匀介质中微小的区域内产生的任何波扰，必会从那区域以径向传播。由这波扰产生的波动，又会在其它区域形成波扰，如此这般继续不断。所有波动的叠加形成了观察到的波动传播图样 如图1所示，假设点波源发射出的球面波，其复值波幅为、波长为、波数为。点与点波源相离距离为，点与点P之间的距离为。 图1 波面 对于球面波，波扰的数值大小与距离成反比，相位随着波数与距离的乘积而改变。因此，在点，其波扰为 (1-1) 应用惠根斯原理与波的叠加原理，将所有与点同波前的点波源，其所发射出的次波对于点P的贡献叠加在一起，可以得到在点的总波扰。为了与做实验获得的结果相符合，须将计算结果乘以常数因子与“倾斜因子”进行修正，从点波源发射出的波，其波前微小面元产生的次波，对于点的微小复值波扰为 (1-2) 倾斜因子的主要功能就是调整次波朝着各个方向传播的波幅。 (1-3) 常数因子代表次波与同一位置的主波的相位差为，相对于主波，次波超前，需要乘以。另外，次波与主波之间的波幅比率为。 (1-4) 是积分曲面,在点P的复值波扰为 关于光的传播途径，由以上定义式得，R越小，越大，光沿到沿直线传播。而其他次波，只需判断对P点的波扰，就可以判断哪种次波对P点作用大，由倾斜因子定义，当为0°时，次波对P作用最大，所以，次波的的存在不影响光宏观上沿直线传播。 光的反射 光波的反射可以用次波理论解释,介质中任意波面上的各点，都可以看做发射子波的点光源，这些子波在前进方向的包络面就是新的波面。如图2所示，4条光束入射，在反射面接触点分别是O、A、B、C， 产生的子波面是交点为圆心的半球，因为光程差的原因，平行光束先后到达反射面，所以子波同一时刻同相位的波面依次缩小。 以O光束接触时刻为0时刻，则A光束B光束C光束分别在、、时刻到达反射面，在C光束到达时，O子波球面半径为 (2-1) A子波球面半径为 (2-2) 同理，。 由几何关系可知，，，对于直角三角形与，存在一条公共边，一条相等边，0符合直角三角形的全等条件。由此推理，，易证得KJHC共线，反射光是平面波。 下面证明反射角与入射角的关系， (2-3) 由得： (2-4) 因为是平行光束， (2-5) 最终得到 (2-6) 光的折射 光波的折射可以用次波理论解释,传播介质的改变是导致波发生折射的重要原因. 当一条光线到达O时，介质1折射率大于介质2，对于球面波，波扰的数值大小与距离成反比，相位随着波数与距离的乘积而改变。则同一时刻O点上下产生的同相位波面大小不等，上面大下面小。如图3所示，以反射线与上波面交点所在切线交分界面于B点，则过B点做下波面的切线，这样切点C即在波前包络面，连接OC可得折射光线。 证明折射定律： (3-1) 即 (3-2) 由几何关系可得 (3-3) 则 (3-4) 应用折射率的定义式 (3-5) 光的衍射 O为点光源，发出球面波S，OP与S交于点将波面S分成许多同心的环形波带，并使任意相邻波带所发的次波到达P点时的光程差为，即： (4-1) 图4 菲涅尔衍射 这样的环带称菲涅耳半波带，它们到达P点时的相位差为。计算第k波带所发次波到P点振幅： (4-2) 其中 (4-3) 分析表达式中的与