江苏省姜堰市2011-2012学年高二数学下学期期中测试 .doc

姜堰市2011-2012学年度第二学期期中测试 高二数学试题（理） 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效． 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．___▲___ 2．已知，则 ▲ 3．命题：“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”的逆命题为 ▲ ． 4．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设是 ▲ 5．已知各个命题A、B、C、D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，则D是A的 ▲ 条件. 6．有这样一段“三段论”推理，对于可导函数f(x)，大前提：如果f’(x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点；小前提：因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f’(0)=0，结论：所以x=0是函数f(x)=x3的极值点。以上推理中错误的原因是 ▲错误（填大前提；小前提；结论）。 7．函数的减区间是 ▲ 8．若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有 种． 9．若命题“，使得”为假命题，则实数的范围 ▲ ． 10．直线与函数f(x)=x3图像相切，且与直线垂直，则直线的方程为 ▲ 11．设的内角所对的边长分别为 ，则“”是“为锐角三角形”成立的 ▲ 条件（填充分不必要；必要不充分；充要；既不充分也不必要）． 12．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围 是 ▲ ． 13．下面给出三个类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）； ① “,若，则”类比推出“,若，则” ② “，若复数，则，”类比推出“，若，则，”。 ③ “,若，则”类比推出“,若，则” 其中类比结论正确的序号是_____________（写出所有正确结论的序号） 14．若函数在上有最小值，则实数的取值范围是 ▲ 。 二、解答题：（本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本小题共14分） 设命题：曲线上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题：直线与曲线有两个不同的公共点；若命题和命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 16．（本小题共14分） 已知复数在复平面内所对应的点为． （1）若复数为纯虚数，求实数的值； （2）若点在第二象限，求实数的取值范围； （3）求的最小值及此时实数的值． 17．（本小题共14分） 从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？ （Ⅰ）男、女同学各2名； （Ⅱ）男、女同学分别至少有1名； （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出． 18．（本小题共16分） 阅读下面材料： 根据两角和与差的正弦公式，有 ------① ------② 由①+② 得------③ 令 有 代入③得 . (1) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明: ; (2)若的三个内角满足,直接利用阅读材料及(1)中的结论试判断的形状. 19．（本小题共16分） 已知． 经计算得，，，，，通过观察，我们可以得到一个一般性的结论． （1）试写出这个一般性的结论； （2）请用数学归纳法证明这个一般性的结论； （3）对任一给定的正整数，试问是否存在正整数，使得？ 若存在，请给出符合条件的正整数的一个值；若不存在，请说明理由． 20．（本小题共16分） 已知函数， ，又函数在单调递减，而在单调递增． （１）求的值； （2）求的最小值，使对，有成立； （３）是否存在正实数，使得在上既有最大值又有最小值？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 姜堰市2011-2012学年度第二学期期中测试 高二数学试题（理）参考答案 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 二、解答题：（本大题共6小题,共90分．） 15. 解：若命题为真命题，则对恒成立，…………2分 ∴，得；…………………………５分 若命题为真命题，则方程组有两组不同的解，即有两个不等根， ∴，得；……………………………………10分 那么，命题为真命题而命题为假命题时，即且， 得，；…………………………………………………………………………12分 命题为假命题而命题为真命题时，即，得，； ∴当命题和命题中有且只有一个是真命题时，．…………1４分 16. （1）由………………………………………………………………2分 解得……………………………………………………………………………4分 注：未舍解的扣2分 （2）由……………………………………………………