江苏省淮安七校2011-2012学年高一数学下学期期中考试试.doc

淮安七校2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题 注　意　事　项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 注　意　事　项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题，共14题)、解答题(第15题～第20题，共6题)两部分。考试结束后，只要将答题纸交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米 答题纸上。 3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米 置作答一律无效。 4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题纸相应位置上． 1、不等式的解集为 ； 2、在中，则等于 ； 3、在等比数列中，，则= ； 4、已知，且，则实数的值为 ； 5、已知四个正数1，，，3中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则= ； 6、已知向量，则= ； 7、若的三个内角满足，则= ； 8、若向量，则与的夹角等于 ； 9、在三角形ABC中，有如下命题，其中正确命题的序号是 ； (1).若,则；(2)若 则； (3)若,则A=B；　　(4) 若,则A=B 10、若的三个内角成等差数列，且，则的形状为 ； 11、在2011年9月28日成功发射了“天宫一号”，假设运载火箭在点火第一秒钟通过的路程为，以后每秒通过的路程都增加，达到离地面的高度时，火箭与飞船分离，这一过程需要的时间大约是 秒钟； 12、在中，角所对的边分别是，若且则角= ; 13、已知等差数列的前n项和分别为和,若,且,则n的值为__________. 14、已知数列{}是等差数列，平面内三点A、B、C共线，且则数列{}的前2012项和= ； 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（本题满分14分） 已知正项等比数列 （1）求数列的通项公式； （2）若分别是等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式及前n项和 16、（本题满分14分） 已知 , , 当k为何值时： （1）与垂直？ （2）与平行? 是同向还是反向? （3）试用表示。 17、（本题满分14分） 在中，角所对的边分别是，且 （1）求角； （2）若，试求的最小值． 18、（本题满分16分） 已知数列的前项和，设数列满足， （1）求数列的通项公式; （2）求数列的前项和; （3）设，求. 19、（本题满分16分） 如图，有两条相交成角的直路,交点为,甲、乙分别在上，起初甲离点，乙离点，后来甲沿的方向，乙沿的方向，同时以的速度步行。 （1）起初两人的距离是多少？ （2）小时后两人的距离是多少？ （3）什么时候两人的距离最短，并求出最短距离。 20、（本题满分16分） 已知二次函数满足条件： ①；②的最小值为。 （1）求函数的解析式；w.w.w..c.o.m （2）设数列的前项积为，且，求数列的通项公式； （3）在（2）的条件下，若是与的等差中项，试问数列中第几项的值最小？求出这个最小值。 淮安七校教学协作体2011—2012学年度第二学期期中考试 高一数学试卷参考答案 一、填空题 二、解答题 15、解：（1）设 ………………4分 …………7分 （2）由（1）得： 16、解：（1），……………2分 ……………4分 （2） ……………7分 ∴是反向共线 ……………9分 （3）设 ∴ ……………11分 解得： ∴ ……………14分 18、解：（1）∵ ∴当时，；当时，，也满足上式， ∴综上得 ………………5分 （2）由得 ，， 数列是等比数列，其中 ………………10分 （3） ∴ 两式相减得： 即： ∴