江苏省淮安市2012届高三数学第四次调研测试试.doc

江苏省淮安市2012届高三第四次调研测试数学试题 数学Ⅰ 必做题部分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．设集合，，则= ▲ ． 2．设复数z=a+b(a，b∈R)，且满足z=1+（其中为虚数单位），则a+b＝ ▲ ． 3．已知两条直线：，：，若 ∥，则实数= ▲ ． 4．如果执行右面的程序框图，那么输出的 ▲ ． 5．若函数图像上第一象限有一点A到轴的 距离为1，与轴的交点为B，则 ▲ ． 6．已知实数满足则的取值范围 是 ▲ ． 7．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1、a4、a16成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为 ▲ ． 8．已知整数满足，则使函数的周期不小于的概率是 ▲ ． 9．设a、b为空间的两条直线，α、β为空间的两个平面，给出下列命题： ①若a∥α，a∥β，则α∥β；②若a⊥α，a⊥β，则α⊥β； ③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b． 上述命题中，所有真命题的序号是 ▲ ． 10．已知平行四边形的顶点坐标依次为,,，，若动点M与点、点连线的斜率之积为，则 ▲ ． 11．已知△中，角所对边分别为，若．则的最小值为 ▲ ． 12．已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上单调递增，则的范围为 ▲ ． 13．已知，对任意正数，始终可以是一个三角形的三条边，则实数m的取值范围为 ▲ ． 14．已知正数满足，，则的最小值为 ▲ ． 二、解答题： 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤． 15． (本小题满分14分) 如图，O为坐标原点，点A，B在⊙O上，且点A在第一象限，点，点C为⊙O与轴正半轴的交点，设∠COB＝θ． (1) 求sin2θ的值； (2) 若，求点A的横坐标xA． 16． (本小题满分14分) 第16题如图，在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F为CE 第16题 (1) AE∥平面BDF； (2) 平面BDF⊥平面BCE． 17． (本小题满分14分) 某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出元；③电力与机器保养等费用为元.其中是该厂生产这种产品的总件数。 （1）把每件产品的成本费(元)表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费； （2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为（元），且，试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润。（总利润=总销售额-总的成本） 18． (本小题满分16分) 如图，椭圆(ab0)的上、下两个顶点为A、B，直线l：，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为，BP所在的直线的斜率为．若椭圆的离心率为，且过点． （1）求的值； （2）求MN的最小值； （3）随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点， 若过定点，求出该定点，如不过定点，请说明理由． 19． (本小题满分16分) 已知函数 (1) 若时，恒成立，求的取值范围； (2) 若时，函数在实数集上有最小值，求实数的取值范围． 20． (本小题满分16分) 已知数列，，且满足（）. （1）若，求数列的通项公式； （2）若，且.记，求证：数列为常数列； （3）若，且.若数列中必有某数重复出现无数次，求首项应满足的条件. 数学Ⅱ 附加题部分 注意事项： 1．本试卷共2页，均为解答题（第21题～第23题），请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤。 2．本卷满分为40分，考试时间为30分钟，考试结束后，请将答题卡交回。 3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题纸指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A． 选修4-1：几何证明选讲 第21（A）题如图，圆O的直径AB＝4，C为圆周上一点，BC＝2，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D、E，求线段AE 第21（A）题 B． 选修4-2：矩阵与变换 已经矩阵M＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(4,0,0,5)))． (1)求