江苏省苏州五中2011-2012学年高一数学下学期期中考试试题【会员独享.doc

苏州五中2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题 注意事项： 1．本试卷共2页，满分160分，考试时间120分钟． 2．请将答案和解答写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．) 已知数列{an}的通项公式为an= (?1)n 2n，则a4=_____． 不等式x(x?1)≤0的解集为_____． 已知α∈(0，π)，cosα=－eq \s\do(\f(4,5))，则sin(α－eq \f(π,3))=_____． 数列{an}满足an+1－an= eq \f(1,2) (n∈N*)，a1=eq \f(1,2)，Sn是数列{an}的前n项和，则S100=_____． 在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为_____． 化简：tan95??tan35?? eq \r(3)tan95?tan35?=_____． 在等比数列{an}中，若a1+a2=eq \f(1,2)，a3+a4=1，则a7+a8+a9+a10=_____． 若不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y+5≥0，,y≥a，,0≤x≤2，))表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是_____． 已知正数x，y满足x+2y=1，则eq \f(1,x)+eq \f(1,y)的最小值为_____． 若等比数列{an}的前n项和Sn=2·3n+a (a为常数)，则a=_____． 在△ABC中，已知BC=1，B= eq \f(π,3)，且△ABC的面积为eq \r(3)，则AC的长为_____． 式子“cos( )(1+ eq \r(3)tan10°)=1”，在括号里填上一个锐角，使得此式成立，则所填锐角为_____． 11+3+11+3+5+3+11+3+5+7+5+3+1… … … …等差数列{an}中，已知a3≥9， 1 1+3+1 1+3+5+3+1 1+3+5+7+5+3+1 … … … … 观察如图所示的式子，根据此规律， 第n行的值为_____． 二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤．) (本小题满分14分) 已知函数f(x)=eq \r(3)sinxcosx－cos2x+eq \f(1,2)(x∈R)． (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在区间[0，eq \f(π,4)]上的值域． (本小题满分14分) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(a+b+c)(b+c?a)=3bc． (1)求角A的度数； (2)若2b=3c，求tanC的值． (本小题满分15分) 在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5是等比数列{bn}的前三项． (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn． (本小题满分15分) 某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(阴影部分所示)，大棚所占地面积为S平方米，其中a∶b=1∶2． (1)试用x，y表示S； (2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？ (本小题满分16分) 已知函数f(x)=x2?2ax+a+2，a?R． (1)若不等式f(x)0的解集为?，求实数a的取值范围； (2)若不等式f(x)≥a对于x?[0，+∞)恒成立，求实数a的取值范围． (本小题满分16分) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an?2n+1，n?N*． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn= log2eq \f(Sn,n)，Tn=eq \f(1,bn)+eq \f(1,bn+1)+eq \f(1,bn+2)+…+eq \f(1,b2n?1)，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有Tneq \f(k,12)恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 命题人：高一备课组 审核人：袁富杰 校对人：马玉瑛 苏州五中2011～2012学年第二学期期中考试答案 高一数学 2012.4 一、填空题 二、解答题 15．解: (1)因为f(x)= eq \f(eq \r(3),2)sin2x－eq \f(1,2)cos2x 4分 = sin(2x－eq \f(π,6))． 6分 故f(x)的最小正周期为?． 8分 (2)当x∈[0，eq \f(π,4)]时，2x－eq