江西省上饶市2012届高三数学第二次模拟考试 理.doc

江西省上饶市2012 年第二次高考模拟考试 数学（理科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，，共150分． 第Ⅰ卷 1．答题前，考生务必将自己的学校、座位号、姓名填写在答题卡上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卷一并收回． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案） 1．若·i＝1＋i，则复数Z的虚部为 A．1 B．i C．－1 D．1－i 2．若集合A＝｛－1，0，1｝，B＝｛y｜y＝cosx，x∈A｝，则A∩B＝ A．｛0｝ B．｛1｝ C．｛0，1｝ D．｛－1，0，1｝ 3．已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则此双曲线的离心率为 A． B． C． D． 4．下面求1＋4＋7＋…＋2008的值的程序中，正整数m的最大值为 A．2009 B．2010 C．2011 D．2012 5．若a0＋a1（2x－1）＋a2（2x－1）2＋a3（2x－1）3＋a4（2x－1）4＝x4，则a2＝ A． B． C． D． 6．设数列｛｝的前n项和为Sn（n∈N），关于数列｛｝有下列四个命题： （1）若｛｝既是等差数列又是等比数列，则an＝an＋1（n∈N*）； （2）若Sn＝An2＋Bn（A，B∈R，A、B为常数），则｛｝是等差数列； （3）若Sn＝1－（－1）n，则｛｝是等比数列； （4）若｛｝是等比数列，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m（m∈N*）也成等比数列；其中正确的命题的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知动点P（x，y）满足约束条件，O为坐标原点，定点A（6，8），则在 上的投影的范围 A．［］ B．［］ C． D．［］ 8．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为，以顶点A为球 心，2半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到 的两段弧长之和等于 A． B． C．π D． 9．对任意的实数a，b，记max｛a，b｝＝若F（x）＝max｛f（x），g（x）｝（x∈R），其中奇函数y＝f（x）在x＝1时有极小值－2，y＝g（x）是正比例函数，函数y＝f（x）（x＞0）与函数y＝g（x）的图象如图所示，则下列关于函数y＝F（x）的说法中，正确的是 A．y＝F（x）为奇函数 B．y＝F（x）有极大值F（1） 且有极小值F（－1） C．y＝F（x）的最小值为－2且最大值为2 D．y＝F（x）在（－3，0）上不是单调函数 10．函数f（x）＝（k＞0）有且仅有两个不同的零点，（＞），则以下有关两零点关系的结论正确的是 A．sin＝cos B．sin＝－cos C．sin＝cos D．sin＝－cos 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方 图，已知图中从左到右的前3个小组频率之比为 1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人 数为　 　． 12．数轴上方程Ax＋B＝0（A≠0）表示一个点，平面直 角坐标系内方程Ax＋By＋C＝0（A2＋B2≠0）表 示一条直线，空间直角坐标系中方程　 　表示一个平面． 13．已知O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），向正方形OABC内投一个点P，点P落在函数y＝xα（α＞0）与y＝x所围封闭图形内的概率为，则实数α的取值是　 　． 14．把5个不同的小球放入甲、乙、丙3个不同的盒子中，在每个盒子中至少有一个小球的条件下，甲盒子中恰有3个小球的概率为　 　． 15．请在下列两题中任选一题作答，（如果两题都做，则按所做的第一题评分） （A）将圆M：x2＋y2＝a（a＞0）的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的，正好与直线x－y＝1相切，若以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则圆M的极坐标方程为　 　． （B）关于x的不等式：2－x2＞|x－a|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是 　． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分．其中第16—19小题每题12分，第20题13分，第21题14分）． 16．（12分）已知函数f（x）＝sinωx（cosωx＋sinωx）＋（ω∈R，x∈R）最小正周期为π，且图象关于直线x＝π对称． （1）求f（x）的最大值及对应的x的集合； （2）若直线y＝a与函数y＝1－f（x），x∈［0，］的图象有且只