江西省宜春市2012届高三数学模拟考试试题 .doc

宜春市2012届高三模拟考试 数学（文科）试卷 （注意：请将答案填在答题卡上） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设全集， 则右图中阴影部分表示的集合为 ( 　 ) A． B． C． D． 3. 某学校有教师人，其中高级教师人，中级教师人，初级教师人. 现按职称分层抽样选出名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为（ ） 　(第4题)输出是否结束开始?A． B． C 　(第4题) 输出 是 否 结束 开始 ? 4．阅读右面的程序框图，则输出的等于 ( ) A． B． C． 　 D． 5. 等差数列中，是其前项和，， ，则的值为（ ） A． B．　 C． D． 6．函数对任意的都有 成立，则的最小值为（ ） A．4 B． C． D． 7．已知点在曲线上，点在不等式组所表示的平面区域内，那么的最小值是( ) A． B． C． D． 8．已知函数 则“”是“在上单调递减”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．已知平面向量，，，满足的解仅有一组，则实数的值为 ( ) A． B． C． D． 二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上） 主视图俯视图左视图(第12题)11．已知向量，其中，且 主视图 俯视图 左视图 (第12题) 则向量与的夹角是 . 12．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示， 则这个三棱柱的左视图的面积为 . 13．若不等式成立的一个充分条件为， 则实数a的取值范围为 . 14．已知　　　　均为正实数，类比以上等式，可推测的值，则 ． 15. 对函数现有下列命题: ①函数是偶函数; ②函数的最小正周期是 ③点是函数的图像的一个对称中心; ④函数在区间上单调递增,在区间上单调递减. 其中是真命题的是 (把正确结论的序号都填在横线上). 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 16.（本小题满分12分） 已知满足. （Ⅰ）将表示为的函数，并求出的单调递增区间； （Ⅱ）已知的三个内角、、的对边分别为、、，若，且，求的面积的最大值． 17．（本小题满分12分）某工厂有甲、乙两个车间，每个车间各有编号为1、2、3、4、5的5名技工．在某天内每名技工加工的合格零件的个数如下表： 1号 2号 3号 4号 5号 甲车间 4 5 7 9 10 乙车间 5 6 7 8 9 （Ⅰ）分别求出甲、乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差，并由此比较两个车间技工的技术水平； （Ⅱ）质检部门从甲、乙两个车间中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和不小于12个，则称该工厂“质量合格”，求该工厂“质量合格”的概率． 18.（本小题满分12分） 设，方程有唯一解，已知 ，且. （Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）若，且，求数列的前项和. 19.（本小题满分12分） 如下图（图1）等腰梯形，为上一点，且， ，，沿着折叠使得二面角为的二面角，连结、，在上取一点使得，连结得到如下图（图2）的一个几何体． （Ⅰ）求证：平面平面； ABCDEP图2 （Ⅱ）设,求点到平面 A B C D E P 图2 AB A B C D P 图1 20．（本小题满分13分）如图，椭圆的焦点在轴上，左、右顶点分别为、，上顶点为，抛物线、分别以、为焦点，其顶点均为坐标原点，与相交于直线上一点. （Ⅰ）求