河北省张家口市蔚县一中2012年高考数学预测卷 文【会员独享.doc

蔚县一中2012年高考数学（文）模拟试题 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1．集合中含有的元素个数为 （ ） A．4 B．6 C．8 D．12 2．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 3．已知平面向量a和b，|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为，则等于 （ ） A．2 B．4 C． D．6 4．某程序框图如右图所示，则输出的结果是 （ ） A．46 B．45 C．44 D．43 5．是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，右图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的中位数较低的是 （ ） A．甲乙相等 B．甲 C．乙 D．无法确定 6．下列有关命题的说法中，正确的是 （ ） A．命题“若，则”的否命题为“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“”的否定是“” D．命题“若”的逆命题为真命题 7．若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于 （ ） A．2 B．4 C． D． 8．已知函数，若，则的一个单调递增区间可以是 （ ） A． B． C． D． 9．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，则该几何体的表面积是 （ ） A． B． C． D． 10．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为 （ ） A． B． C． D．（1，2） 11．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为 （ ） A． B．1- C． D． 12．已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是 （ ） A． B． C．[-4，0] D． 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。 13．已知i为虚数单位，则复数的虚部是 。 14．已知圆C过点A（1，0）和B（3，0），且圆心在直线上，则圆C的标准方程为 。 15．给出下列不等式：，，…，则按此规律可猜想第n个不等式为 。 16．在中，是AB边上的一点，CD=2，的面积为4，则AC的长为 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知为等比数列，为等差数列的前n项和， （1）求的通项公式； （2）设，求 18．（本小题满分12分） 已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，且，M是AB的中点， （1）求证：平面ABC； （2）求点M到平面AA1C1 19．（本小题满分12分） 哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干。根据以往对500名40岁以下（含40岁）人员和500名40岁以上人员的统计调查，有如下一系列数据：40岁以下（含40岁）人员购买热饮等食品的有260人，不购买热饮食品的有240人；40岁以上人员购买热饮等食品的有220人，不购买热饮等食品的有280人，请根据以上数据作出22列联表，并运用独立性检验思想，判断购买热饮等食品与年龄（按上述统计中的年龄分类方式）是否有关系？ 注：要求达到99.9%的把握才能认定为有关系。 s 20．（本小题满分12分） 已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。 （1）求椭圆M的标准方程； （2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。 21．（本小题满分12分） 设二次函数，函数，且有， （1）求函数的解析式； （2）是否存在实数k和p，使得成立，若存在，求出k和p的值；若不存在，说明理由。 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点。 求证：（1）PA·PD