河北省张家口市蔚县一中2012年高考数学预测卷 理【会员独享.doc

蔚县一中2012年高考数学（理）模拟试题 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1．集合中含有的元素个数为 （ ） A．4 B．6 C．8 D．12 2．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 3．下列有关命题的说法中，正确的是 （ ） A．命题“若，则”的否命题为“若，则” B．命题“若”的逆命题为真命题 C．命题“”的否定是“” D．“”是“”的充分不必要条件 4．是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可 入肺颗粒物，右图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个 监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则 甲、乙两地浓度的中位数较低的是 （ ） A．甲 B．乙 C．甲乙相等 D．无法确定 5．若，则a的值是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．某程序框图如右图所示，则输出的结果是 （ ） A．43 B． 44 C．45 D．46 7．已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且， 则对任意的正实数t，的最小值是 （ ） A．2 B． C．4 D． 8．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ） A． B． C． D． 9．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为 （ ） A． B．2 C． D． 10．如下图，给定两个平面向量，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中），则满足的概率为 （ ） A． B． C． D． 11．已知定义在R上的奇函数，设其导函数，当时，恒有，令，则满足的实数x的取值范围是 （ ） A．（-1，2） B． C． D．（-2，1） 12．已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是 （ ） A．[-4，0] B． C． D． 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。 13．已知i为虚数单位，则复数的虚部是 。 14．已知函数，若是的一个单调递增区间，则的值为 。 15．给出下列不等式：，，…，则按此规律可猜想第n个不等式为 。 16．在中，是AB边上的一点，CD=2，的面积为4，则AC的长为 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知为等比数列，为等差数列的前n项和， （1）求的通项公式； （2）设，求 18．（本小题满分12分） 哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干。根据以往对500名40岁以下（含40岁）人员和500名40岁以上人员的统计调查，有如下一系列数据：40岁以下（含40岁）人员购买热饮等食品的有260人，不购买热饮食品的有240人；40岁以上人员购买热饮等食品的有220人，不购买热饮等食品的有280人，请根据以上数据作出22列联表，并运用独立性检验思想，判断购买热饮等食品与年龄（按上述统计中的年龄分类方式）是否有关系？ 注：要求达到99.9%的把握才能认定为有关系。 s 19．（本小题满分12分） 已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是菱形，且，M是A1B1的中点， （1）求证：平面ABC； （2）求二面角A1—BB1—C的余弦值。 20．（本小题满分12分） 已知椭圆M的中心为坐标原点 ，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。 （1）求椭圆M的标准方程； （2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。 21．（本小题满分12分） 已知函数在处取得极值为2，设函数图象上任意一点处的切线斜率为k。 （1）求k的取值范围； （2）若对于任意，存在k，使得，求证： 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点。 求证：（1）PA