河北省衡水中学2012届高三数学第一次模拟考试 文【会员独享.doc

2011—2012学年度下学期第一次模拟考试高三数学（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 共120分钟 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1、设集合,，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2、已知复数（其中，是虚数单位），则的值为（ ） A． B． C．0 D．2 3、已知数列，若点在经过点（5，3）的定直线上，则数列的前9项和=（ ） A．9 B．10 C．18 D．27 4、某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组，相关数据见下表： 相关人员数 抽取人数 公务员 35 b 教师 a 3 自由职业者 28 4 则调查小组的总人数为( ) A．84 B．12 C．81 D．14 5、某程序框图如右图所示，则输出的结果是（ ） A．43 B．44 C．45 D．46 6、若是函数图象的一条对称轴， 当取最小正数时( ) A．在单调递增 B．在单调递减 C．在单调递减 D．在单调递增 7、函数 的图象大致是( ) 8、已知函数与函数的图像关于对称且有,若,则的最小值为（　　） A．9 B． C．4 D．5 9、已知点P是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若 成立，则双曲线的离心率为（ ） A．4 B． C．2 D． 10、一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么该三棱柱的体积是( ) A. 96 B. 16 C. 24 D. 48 11、如下图，给定两个平面向量，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中），则满足的概率为（ ） A． B． C． D． 12、定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 （共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13、已知正数数列（）定义其“调和均数倒数”（），那么当时，=_______________. 14、若变量满足约束条件，则的最大值是________ 15、一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为 ． 16、以下正确命题的序号为__________ ①命题“存在”的否定是：“不存在”； ②函数的零点在区间内； ③若函数满足且，则=1023； ④函数切线斜率的最大值是2. 三.解答题 17、（满分12分）阅读下面材料： 根据两角和与差的正弦公式，有 ------① ------② 由①+② 得------③ 令 有 代入③得 . (Ⅰ) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明: ; (Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状. (提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论) 18、（满分12分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°， ∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中 点，PA＝2AB＝2． （Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V； （Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF； 19、（满分12分）某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在18?19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下：（单位：cm） 南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163; 北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166; (Ⅰ)根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论； (Ⅱ)若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率。