河北省衡水中学2012届高三数学第一次模拟考试 理【会员独享.doc

2011—2012学年度下学期一模考试 高三数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 共120分钟 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1、若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 （ ） A. B. C. D. 2、已知，则=（ ） A. B. C. D. 3、如图，一个空间几何体的三视图如图所示，其中，主视图中是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 4、已知为等差数列，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5、“”是“函数有零点”的（ ） A.充分非必要条件 B.充要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 6、在边长为1的正三角形中，，，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7、执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是 A．或 B．或 C．或 D．或 8、如上图，给定两个平面向量，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中），则满足的概率为（ ） A． B． C． D． 9、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（ ） A.4 B.3.15 C.4.5 D.3 10、已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与点（1，0）到直 线的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11、已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 12、在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即， .给出如下四个结论：①；②；③；④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”.其中正确的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷 非选择题 （共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13、若f(x)在R上可导， ,则 . 14、设面积为S的平面四边形的第条边的边长为，P是该四边形内一点，点P到第条边的距离记为，若，则，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第个面的面积记为，Q是该三棱锥内的一点，点Q到第个面的距离记为，若等于 。 15、已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P—ABC的体积为 16、已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，若，设的结果为 。 三.解答题（共6个小题，共70分） 17、（满分12分）阅读下面材料： 根据两角和与差的正弦公式，有 ------① ------② 由①+② 得------③ 令 有 代入③得 . (Ⅰ) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明: ; (Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状. (提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论) 18、（本题满分12分）如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字．质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步(如由A到B)；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步(如由A到C)，当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步(如由A到D)．在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止． (1)求质点P恰好返回到A点的概率； (2)在质点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量ξ表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求ξ的数学期望． 19、（本题满分12分） ABC第19题 图如图，在三棱锥中， A B C 第19题 图 （1）求证：平面⊥平面 （2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值