河北省魏县一中2011-2012学年高一数学下学期期中考试试题【会员独享.doc

河北省魏县一中2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 数列1，3，7，15，的通项公式=（ ） A B C D （2）若数列中，，则（ ）． A． B． C． D． （3）已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（ ） A.一定是异面 B.一定是相交 C. 不可能相交 D. 不可能平行 （4）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有 ( 　 ) A.4个 B.2个 C.3个 D.1个 （5）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是( ) A.12π　　　B. 18π　　　 C.36π　　　　　D. 6π （6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的俯视图可以为 （7）若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，　　　　　　且C=60°，则ab的值为 A． B． C． 1 D． （8）在ABC中．．则A的取值范围是 A．（0，] B．[ ，） C．（0，] D．[ ，） （9）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是 A． B．4 C． D．5 （10）若集合，则 A． B． C． D． （11）如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD， 则下列结论中不正确的是 （A）AC⊥SB （B）AB∥平面SCD （C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 （D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 (12)已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为 （A） （B） （C） （D）1 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）已知三棱锥O－ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC＝1，OA＝x，　　　　OB＝y，若x+y=4，则已知三棱锥O－ABC体积的最大值是 . 　　 （14）如图是一个长方体ABCD-A1B1C1D1截去一 个角后的多面体的三视图，在这个多面体中， AB=4,BC=6,CC1=3.则这个多面体的体积为 . （15）已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。 （16）在三角形ABC中，，则的最大值为 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分10分） 已知，数列是首项为a，公比也为a的等比数列，令，求数列的前项和。 (18). （本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，底面， 点，分别在棱上，且 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小； （19）（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，且满足，． （I）求的面积； （II）若，求的值． （20）（本小题满分12分） 如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，△OAB，,△，△，△都是正三角形。 （Ⅰ）证明直线∥； （II）求棱锥F—OBED的体积。 20题图 20题图 （21）（本小题满分12分） 设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知 （Ⅰ）求的周长;（Ⅱ）求的值. 22．（本小题满分12分） 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为， （1）若方程有两个相等的实根，求的解析式； （2）若的最大值为正数，求的取值范围． 2012年春季高一期中考试 数学试题参考答案 一、选择题 （1）B （2）B （3）D （4）A （5）D （6）D （7）A （8）C （9）C （10）B （11）D （12）C 二、填空题 （13） （14）60 （15） （16） 三、解答题 （17）解： 解析：， ①-②得：， (18)解： (1)证明:取PC的中点M,连接EM,则EM∥CD，EM=DC,所以有EM∥AB且EM=AB,则四边形ABME是平行四边形.所以AE∥BM,因为AE不在平面PBC内,所以AE∥平面PBC. (2) 因为AB⊥平面PBC，AB∥CD,所以CD⊥平面PBC，CD⊥