河南省卫辉市第一中学2012届高三数学4月月考试题 理.doc

河南省卫辉市第一中学2012届高三4月月考试题（数学理） 本试卷分第I卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分。共24题。本试卷共150分，考试时间120分钟．祝各位考生考试顺利！ 一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．已知复数，是的共轭复数，且 则a、b的值分别为 A． B． C． D． 2．若方程在区间且上有一根，则a的值为 A． 1 B．2 C．3 D．4 3．已知等差数列中，, 则的值是 A． 15 B．30 C．31 D．64 4．已知命题，，则 Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， D．， 5．已知直线和平面则的必要非充分条件是 A． 且 Ｂ．且 Ｃ．且 D．与成等角 6．二项式展开式中的常数项是 A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项 7．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表： 考试次数x 1 2 3 4 所减分数y 4.5 4 3 2.5 显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为 A． B． C． D． 8．将函数 的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则函数的一个单调递增区间是 A． B． C． D． 9.右面是“二分法”解方程的流程图.在①~④处应填写的内容分别是 A． f(a)f(m)0 ； a=m； 是； 否 B． f(b)f(m)0 ； b=m； 是； 否 C． f(b)f(m)0 ； m=b； 是； 否 D． f(b)f(m)0 ； b=m； 否； 是 10. 任取，直线与圆相交于M、N两点，则|MN|的概率为 A． B． C． D． 11．直线的方向向量为且过抛物线的焦点，则直线与抛物线围成的封闭图形面积为 A． B． C． D． 12．已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，⊿P F1F2的三边长成等差数列，且∠F1 P F2=120°，则双曲线的离心率等于 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（ 90分） 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13． 为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地测得塔尖的仰角为45°，沿着A向北偏东30°前进100米到达B地（假设A和B在海拔相同的地面上），在B地测得塔尖的仰角为，则塔高为 米 14．已知函数满足：，，则____________． 15．在平面直角坐标系中，定义点之间的“直角距离”为。若到点的“直角距离”相等，其中实数满足，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为 16．用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋（视为球体）放入 其 中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为 三、解答题（共6个小题，共70分） 17． （本小题满分12分）对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是 “类数列”． （Ⅰ）已知数列是 “类数列”且，求它对应的实常数的值； （Ⅱ）若数列满足，，求数列的通项公式．并判断是否为“类数列”，说明理由． 18．（本小题满分12分）符合下列三个条件之一，某名牌大学就可录取： ①获国家高中数学联赛一等奖（保送录取，联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔）； ②自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线（只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格）；③高考分数达到该大学录取分数线（该大学录取分数线高于一本分数线）． 某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学，他计划：若获国家高中数学联赛一等奖，则保送录取；若未被保送录取，则再按条件②、条件③的顺序依次参加考试． 已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是0．9，通过联赛一等奖选拔考试的概率是0．5，通过自主招生考试的概率是0．8，高考分数达到一本分数线的概率是0．6，高考分数达到该大学录取分数线的概率是0．3． （I）求这名同学参加考试次数的分布列及数学期望； （II）求这名同学被该大学录取的概率． 19．（本小题满分12分） 如图，在底面为直角