河南省淇县高级中学2012届高三数学第1次月考试题 理.doc

河南省淇县高级中学2012届高三数学第1次月考试题 理 第Ⅰ卷 (选择题，共60分) 一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 3. “m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 若函数f(x)＝x2＋eq \f(a,x)(a∈R)，则下列结论正确的是 ( ) A.?a∈R，f(x) 在(0，＋∞)上是增函数 B.?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数 C.?a∈R，f(x)是偶函数 D.?a∈R，f(x)是奇函数 5. 已知函数f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f (－x)，则下列不等式中成立的是 ( ) A.f(－2)＜f(0)＜f(2) B.f(0)＜f (－2)＜f (2) C. f (0)＜f (2)＜f (－2) D. f (2)＜f (0)＜f (－2) 6.曲线y＝x3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x＝1所围成的三角形的面积为 ( ) A.eq \f(1,12) B.eq \f(1,6) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,2) 8. 定义一种集合运算A?B＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}，设M＝{x||x|＜2}，N＝{x|x2－4x＋3＜0}，则M?N表示的集合是 ( ) A.(－∞，－2]∪[1,2)∪(3，＋∞) B.(－2,1]∪[2,3) C.(－2,1)∪(2,3) D.(－∞，－2]∪(3，＋∞) 10.定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f(eq \f(1,2))＝0，则满足f()＜0的x的集合为 ( ) A.(－∞，eq \f(1,2))∪(2，＋∞) B.(eq \f(1,2)，1)∪(1,2) C.(eq \f(1,2)，1)∪(2，＋∞) D.(0，eq \f(1,2))∪(2，＋∞) 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分) 二、填空题(本大题共5小题，将答案填写在题中的横线上) 13. 如果函数f (x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数， 则实数a的取值范围是 14. 已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞0的解集为 . 15. 若x∈(2,4)，a＝2，b＝(2x)2，c＝2，则a、b、c的大小关系是 16．已知f(x)＝则方程f(x)＝2的实数根的个数是 18. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨). (1)求y关于x的函数； (2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费. 20．已知f(x)＝loga(ax2－x)(a＞0，且a≠1)在区间[2,4]上是增函数，求实数a的取值范围. .21. 函数f 21. 函数f(x)的定义域为D＝{x|x∈R且x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D， 有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2). (1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论； (3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围. 22. 已知函数f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b(x∈R)，其中a，b∈R. (1)当a＝－eq \f(10,3)时，讨论函数f(x)的单调性； (2)若函数f(x)仅在x＝0时处有极值，求a的取值范围； (3)若对于任意的a∈[－2,2]，不等式f(x)≤1在[－1,1]上恒成立，求b的取值范围. 参考答案 一、选择题（5*12） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C C C B B B C D D A 二、填空题（4*5） 13．(－∞，－3] 14. (－1,1) 15. a＞c＞b 16. 3 三、解答题（满分70分） 18． 　(1) 　(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4， 乙的用水量也不超过4吨，y＝1.8(5x＋3x)＝14.4x； 当甲