河南省豫东六校联谊2012届高三数学第一次联考 理.doc

河南省豫东六校联谊2012年高三第一次联考 数学（理）试题 考试时间：150分钟 试卷满分：150分 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数= A．-3 -4i B．-3+4i C．3-4i D．3+4i 2．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 3．如图，在平面四边形ABCD中，若AC=3，BD=2则（= A．-5 B．0 C．4 D．5 4．设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是 A．（-1,-log3 2） B．（0,log3 2） C．（log3 2,1） D．（l,log3 4） 5．已知则的值是 A． B． C． D． 6．设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列说法正确的是 A．若a//b，a//，则b// B．若⊥,a//，则⊥ C．若⊥，⊥，则a// D．若以a⊥b，a⊥，b⊥，则⊥ 7．数列{）满足并且,则数列的第2012项为 A． B． C． D． 8．已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 9．如右边程序框图所示，已知集合A={x|框图中输出的x值}， 集合B={y|框图中输出的y值}，全集U=Z（Z为整数集）， 当输入x的值为一l时．（ A． B． C． D． 10．已知是周期为的函数，当x∈（）时，设则 A．cba B．bca C．acb D．cab 11．已知点p（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点p（x，y）引圆的切线，则此切线长为 A． B． C． D． 12．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论： ①2011∈[1]; ②-3 ∈ [3]; ③z=[0]∪[1] ∪[2] ∪[3] ∪[4]; ④“整数a，b属于同一‘类”的充要条件是“a-b∈[0]” 其中，正确结论的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第1 3题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小距5分，共20分。 13．设x，y满足约束条件的最大值为 。 14．设若则展开式中常数项为 。 15．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数有 个。（用数字作答） 16．正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC．BC中点，且MN⊥AM，若SA=2．则正三棱锥S - ABC的外接球的体积为 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（小题满分12分） 己知函数 （1）求函数的最小正周期。 （2）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，、b=1、c=，求a的值． 18．（本小题满分12分） 如右图所示，四棱锥P—ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面垂直，底面ABCD是∠ADC=60°的菱形，M为PB的中点． （1）求PA与底面ABCD所成角的大小； （2）求证：PA⊥平面CDM； （3）求二面角D—MC—B的余弦值． 19．（本小题满分12分） 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。 （1）请求出①②位置相应的数字，填在答题卡相应位置上，并补全频率分布直方图； （2）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；假定考生“XXX”笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？ （3）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为，求的分布列和数学期望． 20．（本小题满分1