浙江省东阳中学、兰溪一中2011-2012学年高二数学下学期期中考试试题 理【会员独享.doc

浙江省东阳中学、兰溪一中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分） 1．已知i是虚数单位，则＝( ) A B C 3－i D 3＋i[来源: ] 2．已知，则“ab＝1”是的( ) A．充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C．充要条件 D既不充分也不必要条件 3．在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为( ) A． B． C． D． 4.若曲线在处的切线与直线垂直，则=( ) A． B． C． D． 5．若的展开式中常数项为，则的值为( ) A． B． C．或 D．或 6．下面四个命题，正确的是( ) A．己知直线a,b平面α，直线c平面β，若c⊥a,c⊥b，则平面α⊥平面β B．若直线a平行平面α内的无数条直线，则直线a／／平面α； C．若直线a垂直直线b在平面a内的射影，则直线a⊥b D．若直线a, b. c两两成异面直线，则一定存在直线与a,b,c都相交 7．袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是( ) A B C D 8．由这个字母排成一排，且字母都不与相邻的排法有（ ） A．36 B．32 C．28 D．24 9. 已知双曲线M：和双曲线：，其中b＞a＞0，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率为（ ） 10.是函数的导函数，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 二．填空题：（本大题共7小题，每小题4分） 11.用数学归纳法证明 时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是 ． 12.已知二项式的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的系数等于__ __ ． 13某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙两个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙公司面试的概率为，且两个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量X的数学期望 14.若函数在内有极小值，求实数的取值范围是 15．已知函数，若的单调减区间是（0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是___________ 16．名乒乓球队员中,有名老队员和名新队员.现从中选出名队员排成号参加团体比赛,则入选的名队员中至少有一名老队员,且号中至少有名新队员的排法有__ ____ 种．（以数字作答） 17． 设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点，点到第条边的距离记为，若, 则类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，则相应的正确命题是：若,则 ． 三．解答题：（本大题共5题，18.19.20题各14分,21,22题各15分） 18.设函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）有三个不同的实数解，求的取值范围. 19.在数列｛｝中，=1，（1）求 写出数列｛｝的通项公式（不要求证明）；（2）求证：对于任意的n都有；（3）设 证明：数列｛｝不存在成等差数列的三项。 20．如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求． 21．如图，己知平行四边形ABCD中，∠ BAD = 600，AB＝6, AD＝3，G为CD中点，现将梯形ABCG沿着AG折起到AFEG。 （I）求证：直线CE／／平面ABF； （II）如果FG⊥平面ABCD求二面B一EF一A的平面角的余弦值． （Ⅲ）若直线AF与平面 ABCD所成角为，求证：