浙江省杭州二中2011-2012学年高二数学下学期期中考试试题 理【会员独享.doc

浙江省杭州二中2011-2012学年高二下学期期中考试 数学（理）试题 注意：本试卷不得使用计算器 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的HYPERLINK /四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数的值是 （ ） A．2　 　　　 　 B．　? C．　 DHYPERLINK /． 2．如果命题对成立，则它对也成立，又若对成立，则下列结论正确的是 （ ） A．对所有自然数成立 B．对所有正偶数成立 C．对所有正奇数成立 D．对所有大于1的自然数成立 3．设函数的图象上的点（）处的切线的斜率为，若，则函数的图象大致为 （ ） 4．已知的展开式中，x3系数为56，则实数a的值为 （ ） A．6或5 B．6或－1 C．－1或4 D．4或5 5．函数的图象如图，且，则有 （ ） A． B． C． D． 6．在平面几何里，有HYPERLINK /勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2HYPERLINK /+AC2=BC2”拓展到 空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则可得”猜想正确的是 （ ） A．AB2+AC2+ AD2=BC2 +CD2 +BD2 B． C． D．AB2×AC2×AD2=BC2 ×CD2 ×BD2 7.对于给定的两个函数，，其中，且，下面正确的运算公式是 ( ) A . B . C. D . HYPERLINK /8．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点HYPERLINK /亮 但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不 同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有 （　 ） A．10　　 B．48　　　　　 C．60　　　　　　 D．80 9．，，大小关系是 （ ） A． B． C． D． 10．若的值域为，则的取值范围是 ( ) A . B . C . D . 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11．在等差数列中，若，则有等式 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式 成立. 12．定义运算，则符合条件 的复数z为 . 13．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为_________. 14．HYPERLINK /已知函数，若的单调减区间是（0，4），则在曲线的切线HYPERLINK /中，斜率最小的切线方程是____HYPERLINK /_____________. 15．在的边上有、、、四点，边上有、、、、五点，共9个点，连结线段，如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则共有 对. 16．设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点， 点到第条边的距离记为，若，则．类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，相应的正确命题是 . 三、解答题：本大题共4小题．共46分.解答应写出文字说明、证明过程或HYPERLINK /演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知展开式中的倒数第三项的系数为45，求： （1）含的项； （2）系数最大的项． 18.（本小题满分10分）已知，且 （1）求，的表达式，猜想的表达式并用数学归纳法证明； HYPERLINK / （2）若关于的函数在区间上的最小值为，求的值. 19.（本小题满足12分）已知函数的图象为曲线C.HYPERLINK / （1）求的单调区间; （2）若曲线C的切线的斜率的最小值为－1，求实数a的值. 20.（本小题满分14分）设函数（其中的图象在 处的切线与直线平行. (1)求的值；（2）求函数在区间上的最小值；（3）若，且，证明：. 参考答案 一.选择题 A B B B C C D D A C 二、填空题 16. 填“若，则”。 其正确性可证明如下：根据三棱锥的体积公式得： ， 即，∴. 三、解答题 18．解：（1）∵，∴，, ∴猜想 (2分) 证明：①当时，成立； ②假设时，表达式成立，即，