浙江省杭州二中2011-2012学年高二数学下学期期中考试试题 文【会员独享.doc

浙江省杭州二中2011-2012学年高二下学期期中考试 数学（文）试题 注意：本试卷不得使用计算器 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数的值是 （ ） A．2　 　　　 　 B．　? C．　 D． 2．如果复数那么实数a的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 3．设函数的图象上的点HYPERLINK /（）处的切线的斜率为，若，则函数的图象大致为 （ ） 4．复数与的积是纯虚数的充要条件是 （ ） A． B． C． D． 5．函数的图象如图，且，则有 （ ）学科王 A． HYPERLINK / B． C． D． 6．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到 空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相 　互垂直，则可得”猜想正确HYPERLINK /的是 （ ） A．AB2+AC2+ AD2=BC2 +CD2 +BD2 B． C． D．AB2×AC2×AD2=BC2 ×CD2 ×BD2 7.对于给定的两个函数，，其中，且，下面正确的运算公式是 ( ) A . B . C. D . 8．函数在区间[－2，3]上的最大值与最小值分别是 （ ） A．5，4 B．13，4 C．68，4 D．68，5 9．，，大小关系是 （ ） A． B． C． D． 10．若的值域为，则的取值范围是 ( ) A. B . C. D . 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11．在等差数列中，若，则有等式 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式学科王 成立. 12．定义运算，则符合条件的复数z为 . 13．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=HYPERLINK /-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为_________. 14．已知函数，若的单调减区间是 （0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是_________________. 15．函数有极大值又有极小值，则的取值范围是 _. 16． 如下图，第（1）个多边形是由正三角HYPERLINK /形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形HYPERLINK /“扩展”而来，……，如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，则 ； ＝ . 三、解答题：本大题共4小题．共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）当m为何实数时，复数z＝+(m2+3m－10)i；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数． 18.（本小题满分10分）HYPERLINK /如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB， ∠ABC=45°，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABHYPERLINK /C，∠A1AB=60°，E、F分别是AB1、BC的中点. （1）求证EF//平面A1ACC1； （2）求EF与侧面A1ABB1所成的角； （3）求二面角的大小的余弦值. 19.（本小题满足12分）抛物线的焦点为，在抛物线上， 存在实数，使，求直线的方程； ( 2 )以为直径的圆过点，证明直线过定点，并求出定点坐标. 20.（本小题满HYPERLINK /分14分）已知函数HYPERLINK /的图象为曲线C.学科王 （1）求的单调区间; （2）若曲线C的切线的斜率k的最小值为－1，求实数a的值HYPERLINK /. 参考答案 选择题 A D B D C C D C A C 二、填空题 11． 12． 三、解答题 （3）， 解得m=－, ∴当m=－时，z为纯虚数． （3分） 18．解： （1）∵A1ABB1是菱形，E是AB1中点,∴E是A1B中点，连A1C ,∵F是BC中点， ∴EF∥A1C ∵ A1C平面A1ACC1，EF平面A1ACC1，