浙江省杭州二中2011-2012学年高二数学下学期期中试题 文【会员独享.doc

杭州二中2011学年第二学期高二年级期中考试数学试卷（文） 时间 90分钟 注意：本试卷不得使用计算器 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数的值是 （ ） A．2　 　　　 　 B．　? C．　 D． 2．如果复数那么实数a的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 3．设函数的图象上的点（）处的切线的斜率为，若，则函数的图象大致为 （ ） 4．复数与的积是纯虚数的充要条件是 （ ） A． B． C． D． 5．函数的图象如图，且，则有 （ ） A． B． C． D． 6．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到 空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相 　互垂直，则可得”猜想正确的是 （ ） A．AB2+AC2+ AD2=BC2 +CD2 +BD2 B． C． D．AB2×AC2×AD2=BC2 ×CD2 ×BD2 7.对于给定的两个函数，，其中，且，下面正确 　的运算公式是 ( ) A . B . C. D . 8．函数在区间[－2，3]上的最大值与最小值分别是 （ ） A．5，4 B．13，4 C．68，4 D．68，5 9．，，大小关系是 （ ） A． B． C． D． 2008060610．若的值域为，则的取值范围是 ( )A. B . C. D .20080606 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11．在等差数列中，若，则有等式 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式 成立. 12．定义运算，则符合条件的复数z为 . 13．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为_________. 14．已知函数，若的单调减区间是 （0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是_________________. 15．函数有极大值又有极小值，则的取值范围是 _. 16． 如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，……，如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，则 ； ＝ . 杭州二中2011学年第二学期高二年级期中考试数学答卷（文） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上． 11． 12． 13． 14． 15. 16. 三、解答题：本大题共4小题．共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）当m为何实数时，复数z＝+(m2+3m－10)i；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数． 18.（本小题满分10分）如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB， ∠ABC=45°，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分别是AB1、BC的中点. （1）求证EF//平面A1ACC1； （2）求EF与侧面A1ABB1所成的角； （3）求二面角的大小的余弦值.