浙江省杭州市七校2011-2012学年高二数学下学期期中考试试题 理.doc

浙江省杭州市七校2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题 考生须知： 本卷满分120分，考试时间100分钟； 答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题（共10小题，每小题只有一个正确选项，每题4分，共40分） 1．已知复数，则 （ ▲ ） A．2 B．－2 C． D． 2．如图，射线和圆，当从开始在平面上绕端点按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图象大致是（ ▲ ） 3．已知，，，则的大小关系是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．已知二次函数，且则不同的二次函数有（ ▲ ） A．125个 B．100个 C．15 个 D．10个 5．在 上（ ▲ ） A．是增函数 B．是减函数 C．有最大值 D．有最小值 6．在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（ ▲ ） A．项 B．4项 C．5项 D．6项 7．篮球队从甲、乙等名队员中挑选名上场比赛，要求甲、乙中至少有人参加，则下列选派方法种数表示不正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 8．已知结论:“在正中，中点为，若内一点到各边的距离都相等,则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（ ▲ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知函数，若方程存在两个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ▲ ） A． B． C． D． 10．数列定义如下： ， 则前项中使的项的个数是（ ▲ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知，那么= ▲ 12．若，其中、，是虚数单位，则= ▲ 13．的展开式中常数项为 ▲ （请用数字作答） 14．已知函数在处的切线经过原点，则函数的极小值为 ▲ 15．下图都是由边长为1的正方体叠成的图形 例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位，第（4）个图形的表面积是60个平方单位．依此规律，则第（8）个图形的表面积是 ▲ 个平方单位． 16．将四个女生和三个男生随机排成一排，然后从左至右依次给他们编号，则男生的编号之和小于女生编号之和的排法有 ▲ 种．（请用数字作答） 17．对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数： ① ② ③ ④． 其中存在“稳定区间”的函数有 ▲ 三、解答题（本大题共4小题，共52分，解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分12分） 已知，且． （1）求的值； （2）求的值． 19．（本题满分12分） 已知函数． （1）求在区间上的最大值； （2）若函数在区间上存在递减区间，求实数m的取值范围． 20．（本题满分14分） 已知递增等差数列满足：，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若不等式对任意恒成立，试猜想出实数的最小值，并证明． 21．（本题满分14分） 已知函数．（） （1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围； （2）若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围． 高二年级数学学科（理科）参考答案 19．（本题满分12分） 解：（1）， 令，解得 …