浙江省杭州市七校2011-2012学年高二数学下学期期中考试试题 .doc

浙江省杭州市七校2011-2012学年高二下学期期中考试数学（文）试题 考生须知： 1.本卷满分120分，考试时间100分钟； 2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。 1.已知复数,则的虚部是 （ ） A.1 B. C. D. 2.已知函数（为常数），则（ ） A. B.0 C. D. 3.在复平面内，复数＋(1＋)2对应的点位于 （ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4. 以下有关命题的说法正确的是 （ ） A.命题“若则或”的逆否命题为“若或，则” B.若为假命题，则均为假命题 C.“”是“方程表示双曲线的充分不必要条件” D.对于命题 5.若双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为( ) A． B. C. D. 6.以抛物线的焦点为圆心，与其准线相切的圆方程是（ ） A. B. C. D. 7.已知数列满足：，，分别求出,,,,通过归纳猜想得到=（ ） A. B. C. D. 8.一个圆形纸片，圆心为，为圆内异于的定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使 与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于，则的轨迹是 （ ） A. 双曲线 B.圆 C.抛物线 D. 椭圆 9．已知定义在实数集上的函数满足，且的导数在上恒有 ，则不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 10.给出下面四个命题：① 函数()的最大值为，最小值为；② 函数y=x3－12x (－3x2)的最大值为16，最小值为－16；③ 函数y=x3－12x (－2x2)无最大值，也无最小值；④函数在上有最小值，则的取值范围是。 其中正确的命题有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分,把答案填在答题卷中的相应位置上) 11．。 12.已知双曲线的两个焦点为，，是此双曲线上一点，若 ，，则该双曲线的方程是_________________。 13. 已知函数的图象在点处的切线方程是， 则____________。 14．将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作 ，如第2行第4列的数是15，记作，则是 __________。 1 4 5 16 …… 2 3 6 15 …… 9 8 7 14 …… 10 11 12 13 …… …… …… …… …… ABCOD15.如图，在正三角形中， A B C O D 而，所以。应用类比推理，在正四面体（每个面都是正三角形的四面体）中，。 yOABM16．椭圆的左、右焦点分别为、 , 过焦点F1的直线交椭圆于两点 ，若的内切圆的面积为，，两点的坐标 y O A B M 分别为和，则的值为___________。 x x 三、解答题：（共5小题，共56分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分10分） 已知命题“椭圆的焦点在轴上”； 命题在上单调递增，若“”为假，求的取值范围． 18. （本题满分10分） 在复平面内， 是原点，向量对应的复数是，=2+i。 （Ⅰ）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数和； （Ⅱ）复数，对应的点C，D。试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上？并证明你的结论。 19. （本题满分12分）已知,是椭圆左右焦点，它的离心率，且被直线所截得的线段的中点的横坐标为 （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设是其椭圆上的任意一点，当为钝角时，求的取值范围。 20. （本题满分12分）已知函数 （Ⅰ）若函数恰好有两个不同的零点，求的值。 （Ⅱ）若函