浙江省稽阳联谊学校2012届高三数学联考测试题 理.doc

2012年稽阳联谊学校高三联考 数学(理科)试题 本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分。满分l50分，考试时间l20分钟。 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A，B相互独立，那么 P（A?B）=P（A）?P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 棱台的体积公式 其中，分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高 棱柱的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 棱锥的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱锥的高 球的表面积公式 球的体积公式 其中R表示球的半径 第I卷(选择题，共50分) 一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。) 1、已知集合M={-1，1}，N={}，则MN=( ) A、{-1，1} B、{-1} C、{0} D、{-1，0} 2、若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a2+b2=( ) A、0 B、 2 C、 D、5 3、右图是各条棱长均为2的正四面体的三视图，则正(主)视图三角形的面积为( ) A、 B、2 C、 D、 4、给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、及点A的四个命题 ①若，点，则l与m不共面； ②若m、l是异面直线，l//，//，且nl，，则； ③若l//，m//，//，则l//m； ④若l． 其中为假命题的是( ) A、① B、② C、③ D、④ 5、已知tan()=2，则tan=( ) A、 B、 C、 D、-3 6、“实数”是“两条直线与相互垂直”的( ) A、充分必要条件 B、充分而不必要条件 C、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件 7、如下的程序框图运行后输出的结果为( ) A、62 B、63 C、64 D、65 8、数列{}定义如下：=1， 当时，，若，则n的值等于 ( ) A、20 B、28 C、30 D、40 9、函数被称为“耐克函数”。已知“耐克函数”的图像为双曲线，那么该双曲线的实轴长为( ) A、2 B、2 C、 D、 10、函数f定义在正整数有序对的集合上，并满足：f(x，x)=x，f(x，y)=f(y，x)， (x+y)f(x，y)=yf(x，x+y)，则f(14，52)的值等于( ) A、91 B、182 C、364 D、728 第II卷(非选择题，共l00分) 二、填空题(本题共7小题，每小题4分，共28分将答案直接答在答题卷上指定的位置) 11、函数的定义域是 （用区间表示）。 12、若实数x、y满足，则的最小值为 。 13、二项式的展开式中，除常数项外，各项系数之和等于 。 投资成功 投资失败 175次 25次 14、某公司有80万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利l5％，一旦失败，一年后将丧失全部资金的60％，右表是过去200例类似项目开发的实施结果，则该公司一年后估计可获收益的期望是 (万元)。 15、A，B，P是直线l上不同的三点，点O在直线l外，若，则= 。 16、定义在[-2,2]上的奇函数f(x)，当x∈(0，2]时，f(x)=，则不等式的解集为 。 17、将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号l，2，…，8。则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有 种。 三、解答题(本题共5小题，共72分；要求写出详细的演算或推理过程) 18、(本题满分l4分)在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知函数满足：对于任意)恒成立。 (1)求角A的大小； (2)若，求BC边上的中线AM长的取值范围。 19、(本题满分l4分)已知各项均为非负实数的数列{}，{}满足：对任意正整数n，都有成等差数列，成等比数列，且。 (I)求证：数列{}是等差数列； (II) 设，当时，试比较与的大小。 20、(本题满分l4 分)如图20-1所示，RtABC中，BC=2，CA=3，点P在线段AB上，将BPC沿CP折成直二面角S-CP-A(点B与点S重合)，且SA=(图20-2)。 (1)求SCP的度数； (2)求二面角P—SC—A的余弦值。 21、(本题满分l5分)已知椭圆C：的离心率为，短轴长为4。 (1)求椭圆C的方