湖北省孝感高中11—12学年高一数学下学期期中考试【会员独享.doc

孝感高中2011～2012学年度下学期期中考试 高一数学 本卷共150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 2．在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于（ ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 4．设则有 A．MN B．M≤N C．MN D．M与N的大小关系不能确定 5．等差数列的前4项之和为30，前8项之和为100，则它的前12项之和为（ ） A．130 B．170 C．210 D．260 6．已知数列都是等比数列，那么（ ） A．数列，都一定是等比数列 B．数列一定是等比数列，数列不一定是等比数列 C．数列不一定是等比数列，数列一定是等比数列 D．数列，都不一定是等比数列 7．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．函数的单调增区间为（ ） A． B． C． D． 9．已知方程的四个实根组成一个首项为的等差数列，则等于（ ） A．1 B． C． D． 10．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的位置关系是（ ） A．P在AC边上 B．P在AB边上或其延长线上 C．P在△ABC 的外部 D．P在△ABC内部 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11．设为两个不共线的向量，且，则=___________. 12．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边长度之比为8：5则此三角形的面积为_____________. 13．等差数列中，则=_______________. 14．已知则的值为________________. 15．表示的平面区域的面积是________________. 三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知，当k为何值时. （1）与垂直； （2）与平行，平行时它们是同向还是反向. 17．（本题满分12分）△ABC中，AB=AC，M、N分别为AB、AC的中点，且BNCM，求△ABC的顶角的余弦值. 18．（本题满分12分）函数的图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）已知，求的值. 19．（本题满分12分）已知数列中，. （1）设，求证：数列是常数列，并写出其通项公式； （2）设，求证：数列是等比数列，并写出其通项公式； （3）求数列的通项公式. 20．（本题满分13分）咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g；乙种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g，已知每天使用原料限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料使用的限额内，饮料能全部售完，问咖啡馆每天怎样安排配制饮料获利最大？ 21．（本题满分14分）已知数列的首项，前n项之和满足关系式：. （1）求证：数列是等比数列； （2）设数列的公比为，数列满足，且. （i）求数列的通项； （ii）设，求. 孝感高中2011 ~ 2012学年度下学期期中考试 高一数学参考答案 选择题 AABAC CBDCA 填空题 0 2 16.解：（1） …………………………………………………………（2分） ∵ ∴ ∴………………………………………………………………………………………（6分） （2）∵ ∴ ∴……………………………………………………………………………………（10分） 此时，它们反向………………………………………………………（12分） 17.方法一：设， ………………………………………………………………………………（4分） ∵ ∴ ∴ ∴………………………………………………………（10分） ∴…………………………………………………………………………………（12分） 方法二：设，交于点，分别以，为轴，轴建立 设则，………………………………………………………（3分） ∴…………………………………………………………………（6分） ∴ …………………………………………………（12分） 方法三：设则，……………………………………………（3分） 则， …………………………………………………………（6分） ∴……………………………………………（12分） 18.解：（1） ∴……………………