湖北省安陆一中2012届高三数学第一次综合试题 .doc

2012届高三数学第一次综合试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 集合，集合，则集合 （ ） A。 B、 C、 D、 2. 已知函数，则（ ） 3．已知函数y＝sin（ωx＋φ）eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω0，|φ|\f(π,2)))的部分图象如图，则（　　） A．ω＝1，φ＝eq \f(π,6)　　　　 B．ω＝1，φ＝－eq \f(π,6) C．ω＝2，φ＝eq \f(π,6) D．ω＝2，φ＝－eq \f(π,6) 4．等差数列{}中，若，则S10等于（ ） A．40 B．80 C．90 D．100 5．已知偶函数对任意实数都有，且在上单调递减，则（ ） A． B． C． D． 6.已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是( ) A. 1 B. 2 C. －2 D. -1 7．曲线y＝在点x=－1处的切线方程为（ ） A．y=2x+1 B．y=2x－1 C．y=－2x－3 D．y=－2x－2 8.首项为正的等差数列的前项和为（），且，， 使成立的的最大值为 （ ） A、4020 B、4021 C、4022 D、4023 9．做面积为1平方米，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管，最合理（够用，又浪费最少）的是 ( ) A．4.6米 B．4.8米 C．5米 D．5.2米 10.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知，则Sinx= . 12．已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为 ． 13．设两个向量＝（λ，λ－2cosα）和＝（m，eq \f(m,2)＋sinα），其中λ、m、α为实数． 若＝2，则的取值范围是 ． 14.函数的值域为 ． 15. 已知数列的前n项和为.，则= ______. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分13分）已知函数为奇函数，（1）求常数的值；（2）求函数的值域。 17．（本小题满分13分）已知函数（，） （1）求的值域；（2）若，且的最小值为，求的递增区间． 18.．（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且有，.（1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和。 19．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x|x－a|－2.(1)当a＝1时，解不等式f(x)|x－2|； (2)当x∈(0,1]时，f(x)eq \f(1,2)x2－1恒成立，求实数a的取值范围． 20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x3- ax2+( a2-1)x+b(a,bR).(1)若x=1为f(x)的极值点，求a的值；(2)若y= f(x)的图象在点（1，f(1)）处的切线方程为x+y-3=0，求f(x)在区间[-2，4]上的最大值。 21．(本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前n项和满足 　（I）求数列的通项公式；（II）设数列为数列的前n项和，求证： 2012届高三数学第一次综合试题（文科）答案 一、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D D B D A C C D 二、11.-4/5 12.4 13. 14. 15. Log2(2682/671) 三16.解：(1)由题知函数 QUOTE 是定义在R上的奇函数 所以由 QUOTE ，得 QUOTE . ……………………….4分 (2)由(1)知 QUOTE 又因为 QUOTE ，所以原函数的值域为：（-1，1）. ……………………….13分 17．解：（1） = 的值域为 （2）由且的最小值为得，，则 ，由 得， 18.解：（Ⅰ），∴，……………………（3分） ∵，∴…………………………………………………（6分） （Ⅱ）， ……（9分） ∴ ∴……………………………………………………