湖北省孝感高中11—12学年高二数学下学期期中考试 理【会员独享.doc

孝感高中2011—2012学年度下学期期中考试 高二数学（理科） 本试卷共150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将答案涂在答题卡对应位置上有效。 1. 已知点是函数的图像上一点，且点的横坐标为，则该函数图象在点 处的切线的斜率为（ ） A． B． C． D． 2. 在一次射击训练中，某战士向标靶射击两次，命题表示“第一次射击击中标靶”；命题表示“第二次射击击中标靶”,则表示的命题为（ ） A．两次射击恰有一次未击中标靶 B．两次射击至少有一次未击中标靶 C．两次射击均未击中标靶 D．两次射击至多有一次未击中标靶 3. 经过抛物线的焦点,且斜率为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 4. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 5. 有以下命题： ①命题“使”的否定是“ ” ②椭圆的离心率为，则越接近于1，椭圆越扁；越接近于0，椭圆越圆 ③不是奇函数的函数的图像不关于原点对称 其中，错误的命题的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 6. 已知双曲线的实轴在轴上且焦距为，则双曲线的渐近线的方程为（ ） A． B． C． D． 7. “”是“表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）条件 A．充分而非必要 B．充要 C．必要而非充分 D．既非充分又非必要 8. 如右图，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是,记,则的值为（ ） A． B． C． D． 9. 已知圆的圆心为，点，是圆上任意一点，线段的中垂线和直线相交于点，则点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 10. 据预测中国未来年期间的年均通货膨胀率(物价平均水平的上涨幅度)为,已知某种商品，它的价格(单位：元)与时间(单位：年)有如下函数关系: 其中为时的物价,已知时，价格上涨的变化率为则（ ）元 A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分，答案写在答题卡上对应位置上有效。 11．顶点在原点，对称轴为轴且过点的抛物线的标准方程是 . 12．已知，函数,则 13．椭圆的焦点为，点在椭圆上，且线段的中点恰好在轴上，，则 . 14．已知函数在处取得极小值，则实数的值为： . 15．已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量：，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点. （1）已知平面内点,点,把点绕点顺时针方向旋转 后得到点 的坐标是 . （2）设平面内曲线上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点的轨迹方程是： . 三、解答题：共6小题，共75分，解答题必须要写演算步骤，证明过程，文字说明，解答写在答题卡上有效。 16．（本小题满分12分）已知命题，命题，命题为假，求实数 的取值范围. 17．（本小题满分12分）已知直线与轴交于点，交抛物线 于两点，点是点关于坐标原点的对称点，记直线的 斜率分别为. （Ⅰ）若为抛物线的焦点，求的值，并确定抛物线的准线与以为直径的圆的位置关系. （Ⅱ）试证明：为定值. 18．（本小题满分12分）在直三棱柱中，，为的中点. 二面角的大小为，试建立适当的空间直角坐标系，用向量法分别解答以下问题： （Ⅰ）当时， 求： (ⅰ)与所成角的余弦值 (ⅱ)与平面所成角的正弦值 （Ⅱ）当棱柱的高变化时， 求的最小值. 19.（本小题满分12分）某工厂经奥组委授权生产销售伦敦奥运会吉祥物（精灵”文洛克”）饰品，生产该饰品的固定成本是（单位：万元），生产成本（单位：万元）与生产的饰品件数（单位：万件）的立方成正比；该饰品单价（单位：元）的平方与生产的饰品件数（单位：万件）成反比，现已知生产该饰品万件时，其单价元，生产成本 万元.且工厂生产的饰品都可以销售完.设工厂生产该饰品的利润为（万元）（注：利润＝销售额－固定成本－生产成本） （Ⅰ）求函数的表达式. （Ⅱ）当生产该饰品的件数(万件)为多少时，工厂生产该饰品的利润最大． 20.（本小题满分13分）已知点，动点，直线的斜率分别为，且（其中可以是四则运算加、减、乘、除中的任意一种运算），坐标原点为 ，点. （Ⅰ）探求动点的轨迹方程； （Ⅱ）若表示