湖北省安陆一中2012届高三数学第三次综合试题 .doc

2012届高三数学第三次综合试题（文科） 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若= （ ） A． B． C． D． 2．“a=1”是“函数的最小正周期为π”的（ ） 　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不是必要条件 3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为（ 　） 　A．0 B． C．T D．－ 4．下列命题既是全称命题，又是真命题的个数是（　　） 　（1）对数函数都是单调函数；（2）至少有一个整数，它既是能被2整除，又能被5整除；（3）对于任意的无理数x，x2是无理数；（4）存在一整数x，使得 　A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且，则下列命题中的 假命题是（　　） 　A．若a∥b，则α∥β B．若α⊥β，则a⊥b C．若a、b相交，则α、β相交 D．若α、β相交，则a、b相交 6、若函数的部分图象如图所示，则的取值是 （ ） A． B． C． D． 7．设x,y满足则x+y的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 8．定义在R上的函数满足（其中是函数的导数），又则 ( ) A． B． C． D． 9．已知抛物线＝2px（p1）的焦点F恰为双曲线（a0,b0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为 ( ) A． B．＋1 C．2 D．2＋ CA C A B N P 10．如图，在中，，是上的一点， 若，则实数的值为（ ） 二、填空题（每小题5分，共5小题25分） 11．已知为虚数单位，则 . 12．如下图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆， 13题图那么这个几何体的体积为 ． 13题图 13．在程序框图(见右图)中输入、 则输出 12题图 12题图 14. 如果实数x、y满足条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0,y＋1≥0,x＋y＋1≤0))，则eq \f(3x＋2y－5,x－1)的取值范围是______ 15．不等式，对恒成立的实数的取值范围 三、 解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分12分） 已知,设. ( 1 )求函数的单调增区间； （2）三角形的三个角所对边分别是，且满足，求边. 17．（本小题满分12分） 已知是等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项且公差d0; （Ⅰ）求和的通项公式. （Ⅱ）令求的前项和 18.（本小题满分12分）从某学校高三年级 名学生中随机抽取名测量身高，据 测量被抽取的学生的身高全部介于 和之间，将测量结果按如下方式分成 八组：第一组．第二组；…第八组，上图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格： 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本数 2 4 10 10 15 4 (2)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上（含）的人数； (3)在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？ 19. （本小题满分12分） 如图，多面体中，面为正方形，均垂直平面， 且分别为的中点. （Ⅰ）若为的中点，证明∥平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积. . 20．（本小题满分13分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求的取值范围； （Ⅲ）若直线不过点M，试问是否为定值？ 21．(本小题满分14分) 已知函数 . (Ⅰ)当时，求证：函数在上单调递增； (Ⅱ)若函数有三个零点，求的值． 2012届高三数学第三次综合试题（文科） 答题卡 一、选择题：本大题共有12小题，共50分） 题　号1 题　号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答　案 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11．___________________