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襄州一中 枣阳一中宜城一中 曾都一中 2011—2012学年下学期高一期中考试
数 学 试 题
时间:120分钟 命题学校:宜城一中
分值:150分 命题老师:
一、选择题(本大题10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。)
1.如果成等差数列,成等比数列,那么等于( )
A. B. C. D.
2. 在中,分别是三内角A、B、C的对边,且
,则角C等于( )
A. B. C. D.
3. 若,则下列不等式:
①;②;③;④中,正确的不等式有( )
A. 1个 B.2个 C.3个 D. 4个
4.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为( )
A B. 12 C. 3 D. —3
5. 在R上定义运算☆:,则满足的实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
6. 在数列中,,则=( )
A. B. C. D.
7. 在钝角三角形ABC中,三边长是连续自然数,则这样的三角形( )
A.一个也没有 B.有无数个 C.仅有一个 D. 仅有2个
8. 首项是第10项开始比1大,则此等差数列的公差d的范围是( )
A. B. C. D.
9. 已知数列,满足,且是函数的两个零点,则 等于( )
A.24 B.32 C.48 D. 12
10.把数列依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号四个数,第五个括号一个数,……循环分为:(3) (5,7) (9,11,13) (15,17,19,21) (23) (25,27) (29,31,33) (35,37,39,41),…… 则第60个括号内各数之和为( )
A.1112 B.1168 C.1176 D. 1192
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在题中的横线上)
11. 在数列中,,则= 。
12. 已知,则的取值范围是 。
13 . 等差数列中与的等差中项为5,与的等差中项为7,则= 。
14. 某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则= 吨。
15. 若数列满足则以下命题中正确的是 。
①是等比数列 ②是等比数列
③是等差数列 ④是等差数列
三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16、(本小题满分12分)已知,,且.
(1)求的值;
(2)求.
17.(本小题满分12分)在中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且。
(1)求角B的大小;
(2)若,求的面积。
18.(本小题满分12分)已知数列的通项。
(1)当为何值时,前项的和有最小值,并求出这个最小值。
(2)数列前项和为,求。
19.( 本小题满分12分)已知函数,
(1)解关于x的不等式f (x) 0;
(2)若上恒成立,求a的取值范围。
20.(本小题满分13分)已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为(单位:m2),其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同时也拆除面积为b(单位:m2)的旧住房。
(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式;
(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%,则每年拆除的旧住房面积b是多少?(计算时取1.15=1.6)
21. (本小题满分14分)设数列满足。
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和;
。
襄州一中 枣阳一中宜城一中 曾都一中 2011—2012学年下学期高一期中考试数学
参考答案
1-5 DBBAB 6-7 DCDDD
11、 12、 13、 14、20
15、①②③④
16.解:(Ⅰ)由,得.--2分
∴.--------------------------------4分
于是.------------------------6分
(Ⅱ)由,得.
又∵,
∴.------------8分
由,得
----------------------10分
∴.--------------------------
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