湖北省长阳土家族自治县第一高级中学2011-2012学年高二数学下学期期中考试试题 理.doc

湖北省长阳土家族自治县第一高级中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题 注意事项： １.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上． ２.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效． ３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集U为实数集R，集合M＝{x|eq \f(x＋3,x－1)＜0}，N＝{x||x|≤1}，则右图中阴影部分表示的集合是(　　) A．[－1,1] B．(－3,1] C．(－∞，－3]∪[－1，＋∞) D．(－3，－1) 2. 已知，，则是的（ ） A．充分不必要条件 　 　　　　 　 B．必要不充分条件 C．充要条件　　　　　　　　　 D．既不充分又不必要条件 3. 已知向量，，若与共线，则等于（ ） A．； B． C． D． 4.设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,等于（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 5. 设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是（ ） A．若,则, B．若,,则 C．若，则 D．若，则 6.定义在上的函数满足又, 则（ ） A. B. C. D. 7．已知为抛物线上一个动点，直线：，：，则到直线、的距离之和的最小值为( ) A . B. C . D . 8.如图，某地一天从～时的温度变化曲线近似满足函数 ．则中午12点时最接近的温度为：( ) A． B． C． D． 9. 设，则任取，关于x的方程没有实根的概率为 A． B． C． D． 10. 已知R上的不间断函数 满足：①当时，恒成立；②对任意的都有。又函数满足：对任意的，都有成立，当时， 。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围( ) A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分,把答案填在答题卡相应的横线上） 11. 二项式的展开式的常数项是 12.已知函数f（x）=3x2+2x+1，若成立，则a=　　　　 13.已知，则的最大值是__________； 14. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______ 15．数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列： （1）__________ （2）给出如下三个命题 ①.数列是等比数列； ②.数列的前n项和为 ③.若存在正整数，使 其中正确的序号有 .（将你认为正确的结论序号都填上） 三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分12分） 已知＝(coseq \f(x,2)＋sineq \f(x,2)，－sineq \f(x,2))，＝(coseq \f(x,2)－sineq \f(x,2)，2coseq \f(x,2)). (1)设f(x)＝·，求f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)设有不相等的两个实数x1，x2∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，且f(x1)＝f(x2)＝1，求x1＋x2的值. 17. （本小题满分12分） 为把中国武汉大学办成开放式大学，今年樱花节武汉大学在其属下的艺术学院和文学院分别招募8名和12名志愿者从事兼职导游工作，将这20志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：厘米）若身高在175cm及其以上定义为“高个子”，否则定义为“非高个子”且只有文学院的“高个子”才能担任兼职导游。 （1）根据志愿者的身高茎叶图指出文学院志愿者身高的中位数 （2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少 8 9 1 2 5 8 9 3 4 60 1 996 5 07 2 1艺术学院文学院1516171819（3）若从所有 8 9 1 2 5 8 9 3 4 6 0 1