湖北省长阳土家族自治县第一高级中学2011-2012学年高二数学下学期期中考试试题 .doc

湖北省长阳土家族自治县第一高级中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。共150分，考试时间120分钟。 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．是虚数单位，复数等于 A． B． C． D． 2．若集合，集合，则“m=2”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ） A． B． C． D．. 4．若，则( ) A. B． C． D． 开始s=0 开始 s=0，n=1 n≤2012? s=s+ n= n +1 输出s 结束 是 否 第5题图 则输出的结果是 A． B． C． D．0 6．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为：（ ） (A) (B) (C) (D) ABCC1DD1A1B1NM第7题图7．在正方体ABCD-A1B1C A B C C1 D D1 A1 B1 N M 第7题图 上，且AM=AB1，BN=BC1，则下列结论：①AA1⊥MN； ②A1C1// MN；③MN//平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN，其中， 正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知直线，与平行，则k的值是 A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2 9．已知函数（ ） A．b B． C． －b D．－ 10．定义在R上的函数满足，当[0，2]时，．若在上的最小值为-1，则n＝ A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，满35分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上） 11. 过定点（1，2）的直线被x2+y2=16截得的最短弦长为 ▲ ． O405060708090 O 40 50 60 70 80 90 100 分数 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 频率 组距 第11题图 13．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点与点F的距离为4，则抛物线方程为 ▲ ． O5xyPy=-x+8 O 5 x y P y=-x+8 第15题图 15．如图，曲线在点 处的切线方程是，则[ += ▲ ． 16．已知，……若，（a,t均为正实数），则类比以上等式，可推测a+t=__▲ 第17题图17．如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． 第17题图 （1）每次只能移动一个金属片； （2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能 放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针 移到3号针最少需要移动的次数记为； 则：（Ⅰ） ▲ (Ⅱ) ▲ 三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18.(12分）命题P:关于x的不等式x2+2ax+40，对一切实数x恒成立,Q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数，若P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围. 19.(12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD． （I）证明：PQ⊥平面DCQ； （II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值． 20.(13分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A、B两种不同的数学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验，为了解教学效果，期末考试后，陈老师利用随机抽样的方法分别从两个班级中各随机抽取20名学生，并对他们的成绩进行统计，作出茎叶图如图，记成绩不低于90分者为“成绩优秀”。 （1）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率； （2）由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。 甲班（A方式） 乙班（B方式） 总 计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 附：K2=（其中n=a+b+c+d） P（K2≥k） 0．25 0．15 0．10 0．05 0.025 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024