华师大九年级(上)_第25章_解直角三角形(全)解剖.doc

第二十四章 解直角三角形 24.1 测 量 教学目标 在探索基础上掌握测量。 掌握利用相似三角形的知识 教学重难点 重点：利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边。 难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。 教学过程 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ 你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题． 如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度． 如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识． 试一试 如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度． 你知道计算的方法吗？ 实际上，我们利用图25．1．2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容． 练习 1．　小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度． 2．　请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度． 习题25．1 1．　如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30．0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1．5米．试利用相似三角形的知识，求出该建筑的高度．（精确到0．1米） 2．　在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？ 3．　如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度． 小结与作业: 小结本节内容:利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边 作业:一课一练 24.2 锐角三角函数 教学目标 正弦、余弦、正切、余切的定义。 正弦、余弦、正切、余切的应用 教学重难点 重点：正弦、余弦、正切、余切。 难点：正弦、余弦、正切、余切的应用。 教学过程 第一节.锐角三角函数 在§25．1中，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即 △ABC∽△A′B′C′． 按的比例，就一定有 ， 就是它们的相似比． 当然也有． 我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别为∠A的对边与邻边，用a、b表示（如图25．2．1）． 前面的结论告诉我们，在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝34°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值． 思考 一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？ 观察图25．2．2中的Rt△、Rt△和Rt△，易知 Rt△∽Rt△_________∽Rt△________， 所以＝_________＝____________． 可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的． 我们同样可以发现，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的． 因此这几个比值都是锐角A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA，即 sinA＝，cosA＝， tanA＝，cotA＝． 分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数． 显然，锐角三角函数值都是正实数，并且 0＜sinA＜1，0＜cosA＜1． 根据三角函数的定义，我们还可得出 ＝1， tanA·cotA＝1． 例1 求出图25．2．3所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值． 解 ， sinA＝，cosA＝， tanA＝，cotA＝． 练习:P76.1.2. 小结本节内容: 正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数 作业:一课一练 教学反思：