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华中农业大学硕士研究生入学考试 数学(608)考试大纲 [考试科目] 微积分、线性代数、概率论 微积分 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及其表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 反函数、复合函数、隐函数、分段函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 数列极限与函数极限的概念 函数的左极限和右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的基本性质及阶的比较 极限四则运算 两个重要极限 函数连续与间断的概念 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法。 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3．理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。 5．会建立简单应用问题中的函数关系式。 6．了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念。 7．了解无穷小的概念和其基本性质，掌握无穷小的阶的比较方法，了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。 8．了解极限的性质与极限存在的两个准则（单调有界数列有极限、夹逼定理），掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）。 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性。了解闭区间连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。 二、一元函数微分学 考试内容 导数的概念 函数的可导性与连续性之间的关系 导数的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的导数 高阶导数 微分的概念和运算法则 罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（lagrange）中值定理及其洛必达（LHospital）法则 函数单调性 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 考试要求 1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际和弹性的概念）。 2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复函数的求导法则；掌握反函数与隐函数求导法，了解对数求导方法。 3．了解高阶导数的概念，会求二阶导数以及较简单函数的n阶导数。 4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式不变性；掌握微分法。 5．理解罗尔定理和拉格朗日中值定理的条件和结论，掌握这两个定理的简单应用。 6．会用洛必达法则求极限。 7．掌握函数单调性的判别方法及简单应用，掌握极值、最大值和最小值的求法（含解较简单的应用题）。 8．掌握曲线凹凸性和拐点的判别方法，以及曲线的渐近线的求法。 9．掌握函数作图的基本步骤和方法，会作某些简单函数的图形。 三、一元函数积分学 考试内容 原函数与不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本的积分公式 不定积分的换元积分法和分部积分法 定积分的概念和基本性质 积分中值定理 变上限积分定义的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton--Deibniz）公式 定积分的换元积分法和分部积分法 广义积分的概念及计算定积分的应用 考试要求 1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质、基本积分公式；掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。 2．了解定积分的概念和基本性质；掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法；会求变上限积分的导数。 3．会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解一些简单的经济应用题。 4．了解广义积分收敛与发散的概念，掌握计算广义积分的基本方法。 四、多元函数微积分学 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续性 有界闭区域上二元连续函数的性质（最大值和最小值定理） 偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法 隐函数求导法 高阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算 无界区域上的简单二重积分的计算 考试要求 1．了解多元函数的概念，了解二元函数的表示法与几何意义。 2．了解二元函数的极限与连续的直观意义。 3．了解多元函数的偏导数与全微分的概念，掌握求复合函数偏导数和全微分的方法；会用隐函数的求导法则。 4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值。会用拉格朗日乘数法求条件极值。会求简单多元函数的最大值和最小值，并会求解一些简单的应用题。 5．了解二重积分的概念与基本性质，会计算较简单的二重积分（含利用极坐标进行计算）；会计算无界区域上较简单的二重积分。 五、简单常微分方程 考试内容 常微分方程的概念 微分方