工程结构拓扑优化的理论研究及应用_满宏亮方案.doc

提 要 本文首先介绍了国内外拓扑优化技术的研究发展现状，讨论了拓扑优化的 原理、方法以及各种拓扑优化算法。其次，着重研究了 SIMP 材料插值方法， 建立了基于 SIMP 理论的连续体结构拓扑优化模型，选取准则优化法对其密 度迭代格式进行了推导；并且利用 MATLAB软件编程实现，有效地进行了平 面结构的分析和拓扑优化设计。然后，分析了拓扑优化中的数值计算不稳定性 现象，研究了能够有效消除拓扑优化中的数值计算不稳定性现象的各种解决方 法，并对其进行了比较。最后，利用连续体结构拓扑优化求解理论和算法，使 用结构有限元分析软件 Hyperworks 对具体工程结构部件进行了拓扑优化设计 研究，成功地应用到了实际工程问题中，算例结果表明了该优化方法的有效性 和正确性。 关键词： 有限元 拓扑优化 材料插值模型 数值计算不稳定性 优化 求解算法 Key words: FEA Topology optimization Material Interpolation Model Numerical Calculation Instabilities Optimization Solution Algorithm-i- 目 录 第一章 绪 论 ................................................... 1 1.1 前言........................................................1 1.2 国内外拓扑优化研究概况......................................3 1.3 本文研究内容及意义..........................................9 第二章 现代结构拓扑优化理论 ................................... 11 2.1 拓扑的概念.................................................11 2.1.1 拓扑学的由来 ...........................................11 2.1.2 拓扑学及拓扑性质 .......................................13 2.2 结构拓扑优化原理和方法.....................................16 2.2.1 拓扑优化的基本原理 .....................................17 2.2.2 结构拓扑优化设计方法 ...................................17 2.2.3 拓扑优化设计方法比较 ...................................21 2.3 拓扑优化设计的优化算法概述.................................22 2.3.1 优化算法分类 ...........................................22 2.3.2 拓扑优化常用算法 .......................................24 第三章 连续体结构拓扑优化的模型建立与求解算法 ................. 27 3.1 连续体结构拓扑优化设计的模型描述...........................29 3.2 数学模型的有限元离散 .......................................34 3.2.1 单元应变和应力 .........................................34吉林大学硕士研究生学位论文 -ii- 3.2.2 单元平衡方程 ...........................................35 3.2.3 连续体结构拓扑优化的数学模型的有限元离散形式 ...........38 3.3 基于 SIMP 理论的优化准则法..................................39 第四章 结构拓扑优化程序实现 ................................... 45 4.1 基于 SIMP 理论的优化准则法迭代分析流程......................45 4.2 优化过程的 MATLAB 编程实现..................................47 4.3 计算实例...................................................48 4.3.1 单一工况简支梁