直角三角形的边角关系简析.doc

直角三角形的边角关系讲义 第1节 从梯子的倾斜程度谈起 本节内容： 正切的定义 坡度的定义及表示（难点） 正弦、余弦的定义 三角函数的定义（重点） 1、正切的定义 在确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA。 即tanA= 例1 如图，△ABC是等腰直角三角形，求tanC. 例2 如图， 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD=8，BD=4，求tanA的值。 2、坡度的定义及表示（难点 我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或坡比）。坡度常用字母i表示。 斜坡的坡度和坡角的正切值关系是： 注意： （1）坡度一般写成1：m的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）； （2）若坡角为a，坡度为，坡度越大，则a角越大，坡面越陡。 例3 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i＝1：2变成i′＝1：2.5，（有关数据在图上已注明）．求加高后的坝底HD的长为多少？ 3、正弦、余弦的定义 在Rt中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。 即sinA= ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA。 即cosA= 例4 在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求sinA、sinB、cosA、cosB的值。通过计算你有什么发现？请加以证明。 4、三角函数的定义（重点） 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数。 直角三角形中，除直角外，共5个元素，3条边和2个角，它们之间存在如下关系： （1）三边之间关系：； （2）锐角之间关系：∠A+∠B=90°； （3）边角之间关系：sinA=，cosA=，tanA=。（其中∠A的对边为a，∠B的对边为b，∠C的对边为c） 除指教外只要知道其中2个元素（至少有1个是边），就可以利用以上关系求另外3个元素。 例5 方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cm，CD=6cm斜立在墙上，其中BE=6cm，DE=2cm，你能判断谁的木棒更陡吗？说明理由。 本节作业： 1、∠C=90°，点D在BC上，BD=6，AD=BC，cos∠ADC=，求CD的长。 2、P是a的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），求sina、tana的值。 3、在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=，求tanA的值。 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，周长为30，求△ABC的面积。 5、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是多少？ 第2节 30°，45°，60°角的三角函数值 本节内容： 30°，45°，60°角的三角函数值（重点） 1、30°，45°，60°角的三角函数值（重点） 根据正弦、余弦和正切的定义，可以得到如下几个常用的特殊角的正弦、余弦和正切值。 例1 求下列各式的值。 （1）； （2）。 本节作业： 求下列各式的值。 （1）； （2）。 (3) 6tan2 30°－sin 60°＋2tan45° (4) 已知a为锐角，且tana=5，求的值。 △ABC表示光华中学的一块三角形空地，为美化校园环境，准备在空地内种植草皮，已知某种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少花费多少元？ 4、2的值等于________。 5、计算。 6、计算： 7、( )－2－2sin45o＋ (π －3.14)0＋＋(－1)3． 第3节 三角函数的有关计算 本节内容： 利用计算器求任意锐角的三角函数值（重点） 锐角三角函数计算的实际应用（难点） 1、利用计算器求任意锐角的三角函数值（重点） 计算三角函数的具体步骤大体分两种情形： （1）先按三角函数键，再按数字键； （2）或先按数字键，再按三角函数键。 利用计算器还可以求角度的大小。 例1 利用计算器求下列锐角的三角函数值。 （1）； （2）； （3）； （4）。 2、锐角三角函数计算的实际应用（难点） 仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角。 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角成为俯角。 例2 小刚面对黑板坐在椅子上。若把黑板看做矩形，其上的一个字看