【数学】内部奥数习题集.高年级讲述.doc

内部习题集——第一套 一、填空题： =（ ） 在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确： 0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195 如图，O为△A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，…，OA11，图中共有（ ）个三角形． 今年小宇15岁，小亮12岁，（ ）年前，小宇和小亮的年龄和是15． 在前三场击球游戏中，王新同学分分别为139，143，144，为使前4场的平均得分为145，第四场她应得（ ）分． 有这样的自然数：得它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是（ ）． 如图，半圆S1的面积是14.13cm2圆S2的面积是19.625cm2那么长方形（阴影部分）的面积是（ ）cm2． 直角三角形ABC的三边分别为AC=3，AB=1.8，BC=2.4，ED垂直于AC，且ED=1，正方形BFEG的边长是（ ）． 　　 有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的2倍，如果从每个容器中都倒出8升水，那么一个容器中的水是另一个容器中水的3倍．有较少水的容器原有水（ ）升． 100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间是（ ）（上、下 车所用的时间不计）． 二、解答题： 一个四边形的广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米．在要在四边上植树，如果四边上每两树的间隔距离都相等，那么至少要种多少棵树？ 一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，火车穿越长1980米的隧道用了80秒，问这列火车的车速和车身长？ 能否把1，1，2，2，3，3，…，50，50这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数中的一个数，两个2之间夹着这100个数中的两个数，……两个50之间夹着这100个数中的50个数？并证明你的结论． 两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处．押送人没有带足够的税款，就用部分货物充当税款．第一辆车载货120包，交出了10包货物另加240元作为税金；第二辆车载货40包，交给收税处5包货，收到退还款80元，这样也正好付清税金．问每包货物销售价是多少元？ ? 在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物．有%的狗认为它们是猫；有%的猫认为它们是狗．其余动物都是正常的．一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有%认为自己是猫．如果这个奇怪的动物村庄里有那么狗的数目是只 一、填空题： 答案： 解析：注意到，，… ，所以， 原式 答案： 解析：略 答案：（37） 　解析：将△A1A6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形． △OA1A6共有（5+4+3+2+1=）15个三角形，△OA6A12共有（6+5+4+3+2+1=）21个， 所以图中共有（15+21+1=）37个三角形． 答案：（6年） 　 解析：今年年龄和15+12=27岁，比15岁多27-15=12，两人一年增长的年龄和是2岁， 故12÷2=6年． 答案：（154） 　 解析：145×4-（139+143+144）=154． 答案：（421） 解析：这个数比2，3，4，5，6，7的最小公倍数大1，又2，3，4，5，6，7的最小公倍数为420，所以这个数为421． 答案：（5） 解析：由图示阴影部分的长是圆S2的直径，宽是半圆S1的直径与圆S2的直径之差。由 得，即，，，，即，，面积为. 答案： 解析： 连结AE、CE、BE，然后应用三角形面积公式求解。， ，△ABE和△CBE面积之和是，设正方形边长为， 由图示可见是两个三角形的高，则，得。 答案：（16升） 　解析：由甲容器中的水是乙容器的2倍和它们均倒出8升水后变成3倍关系，设原甲容器中的水量 为4份，则因2容器中的水量为2份，按题意画图如下： 　　 故较少容器原有水量8×2=16（升）． 答案： 解析：把100名学生分成四组，每组25人．只有每组队员乘车和步行的时间都分别相等， 们才能同时到达目的地，用的时间才最少. 如图，设AB=x千米，在第二组队员走完AB的同时，汽车走了由A到E， 又由E返回B的路程，这一段路程为11x千米（因为汽车与步行速度比为55∶5=11：1）， 于是AE=6千米，9=33，从而千 米。所用全部时间为（小时）. 二、解答题： 答案：（26棵） 　 解析：要使四边上每两棵树间隔