【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习第六章数列6.2等差数列及其前n项和课件理讲述.ppt

8.设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________. 解析　由an＝2n－10(n∈N*)知{an}是以－8为首项， 2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0得n≥5， ∴n≤5时，an≤0，当n＞5时，an＞0， ∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15) ＝20＋110＝130. 130 解析答案 证明　当n≥2时，由an＋2SnSn－1＝0， 解析答案 (2)求数列{an}的通项公式. 解析答案 10.等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，且a1＞0，S3＝S11，则当n为多少时，Sn最大？ 解析答案 方法二　由于Sn＝an2＋bn是关于n的二次函数，由S3＝S11， 解析答案 解析答案 解得6.5≤n≤7.5，故当n＝7时，Sn最大. 方法四　由S3＝S11，可得2a1＋13d＝0， 即(a1＋6d)＋(a1＋7d)＝0， 故a7＋a8＝0，又由a1＞0，S3＝S11可知d＜0， 所以a7＞0，a8＜0，所以当n＝7时，Sn最大. 解析答案 命题点1　等差数列的性质 例3　(1)(2015·广东)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________. 解析　因为{an}是等差数列， 所以a3＋a7＝a4＋a6＝a2＋a8＝2a5， a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25， 即a5＝5，a2＋a8＝2a5＝10. 10 题型三　等差数列的性质及应用 解析答案 (2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________. 解析　∵S10，S20－S10，S30－S20成等差数列， 且S10＝10，S20＝30，S20－S10＝20， ∴S30－30＝10＋2×10＝30， ∴S30＝60. 60 解析答案 命题点2　等差数列前n项和的最值 例4　在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值. 解析答案 解　∵a1＝20，S10＝S15， 解析答案 得a13＝0. 即当n≤12时，an＞0，当n≥14时，an＜0. ∴当n＝12或13时，Sn取得最大值， 解析答案 ∵n∈N*， ∴当n＝12或13时，Sn有最大值，且最大值为S12＝S13＝130. 方法三　由S10＝S15得a11＋a12＋a13＋a14＋a15＝0. ∴5a13＝0，即a13＝0. ∴当n＝12或13时，Sn有最大值，且最大值为S12＝S13＝130. 例4中，若条件“a1＝20”改为a1＝－20，其他条件不变，求当n取何值时，Sn取得最小值，并求出最小值. 解　由S10＝S15，得a11＋a12＋a13＋a14＋a15＝0， ∴a13＝0.又a1＝－20，∴a120，a140， ∴当n＝12或13时，Sn取得最小值， 解析答案 思维升华 引申探究 思维升华 (1)等差数列的性质： ①项的性质：在等差数列{an}中，am－an＝(m－n)d? ＝d(m≠n)，其几何意义是点(n，an)，(m，am)所在直线的斜率等于等差数列的公差. ②和的性质：在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，则 a.S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)； b.S2n－1＝(2n－1)an. (2)求等差数列前n项和Sn最值的两种方法： ①函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式Sn＝an2＋bn，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解. (1)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则当Sn取最大值时，n的值是________. 解析　依题意得2a6＝4,2a7＝－2，a6＝2＞0，a7＝－1＜0； 又数列{an}是等差数列， 因此在该数列中，前6项均为正数，自第7项起以后各项均为负数， 于是当Sn取最大值时，n＝6. 6 跟踪训练3 解析答案 (2)设数列{an}是公差d＜0的等差数列，Sn为前n项和，若S6＝5a1＋10d，则Sn取最大值时，n的值为________. 解析　由题意得S6＝6a1＋15d＝5a1＋10d， 所以a6＝0，故当n＝5或6时，Sn最大. 5或6 解析答案 (3)已知等差数列{an}的首项a1＝20，公差d＝－2，则前n项和Sn的最大值为________. 解析　因为等差数列{an}的首项a1＝20，公差d＝－2，代入求和公式得， 又因为n∈N*，所以n＝10或n＝11时，Sn取得最大值，最大值为110. 110 解析答案 返回 高频小考点 典例　(1)在等差数列{an}中，2(a1＋a3＋a5)